博弈论2：学会换位思考(弱劣势策略)

在引入弱劣势策略之前先定义如下符号：

si:某个人的决策

Si:所有人的策略集{s1,s2,...,sn}

s:某一次博弈

一次博弈成为策略组合

收益：U(s1,....,sn)

S-i:除了i以外其他参与人的决策

定义：参与者i的策略si'严格劣于参与者i的另一个策略si的意思是：在其他参与人选择S-i时，选择si的收益Ui(si)严格优于此情况下选si'的收益Ui(si')，对所有S-i均成立。

通俗地说，若si优于si'，不管别人怎么选择，Ui(si)>Ui(si')

我们来看一个行军博弈：

为了简要说明就不起名字了，攻方A，守方B。A为了攻打B行军至一个交叉口有两条路可选：一条路崎岖，一条路平坦。两军交战A会损失一个营的兵力，选择崎岖的路A也会因为环境因素损失一个营的兵力。问B怎么设防？下图是收益矩阵：

	E	H
E	1，1	1，1
H	0，2	2，0

说明：假如双方的策略是（E，E）=（1，1），由于两军相遇了，B削弱了A一个营的兵力，对B来说收益是1，对A来说还剩一个营的兵力，所以收益也是1。其他收益同。

我们看到这个博弈中不存在严格劣势策略。若B选择在平坦路（E）上设防，不管对手怎么行军他的收益是（1，1）。若B在崎岖路（H）上设防，他的收益是（0，2）。1>0,1<2;

但是我们站在A的角度来想的话，A的目的是保留兵力，对A来说选择E的收益为（1，2）>=选择H的收益（1，0），因此对A来说H是个弱劣势策略。再回过头来看B，此时在E上设防比在H上设防收益高。

由此我们引出弱劣势策略的符号化定义：

在任意情况下，,甚至在某些情况下是严格占优的，即

意思就是参与者i选择策略si后无论别人怎么选，收益都大于等于他选择si'的收益，甚至在某些时候是严格大于他选择si'的收益。对A来说，在上述博弈中策略H就是个弱劣势策略。

结论：我们不能选择弱劣势策略

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