西工大NOJ数据结构理论——013.以十字链表为存储结构实现矩阵相加（严5.27）

我第一下拿到这个题目，第一反应就是先定义好数据结构，然后构建好十字链表基础操作的函数，也就是“创插遍历”这些操作。下面是我的定义和函数操作。

typedef int ElemType;
typedef struct OLNode{
   int i,j;//行号和列号
   ElemType elem;
   struct OLNode *right;//右边元素
   struct OLNode *down;//下边元素
}OLNode,*OLink;

typedef struct CrossList{
   OLink* rHead;
   OLink* cHead;
   int mu,nu,tu;//行数、列数、非零元个数
}CrossList;

CrossList* CreateOLSMatrix(int r,int c,int t){//创建目标十字链表的表头
   CrossList* p=(CrossList*)malloc(sizeof(CrossList));
   if(p==NULL){
       printf("Out of space!");
   }
   p->mu=r;
   p->nu=c;
   p->tu=t;
   p->rHead=(OLink*)malloc((r+1)*sizeof(OLink));
   p->cHead=(OLink*)malloc((c+1)*sizeof(OLink));
   if(p->rHead==NULL||p->cHead==NULL) printf("Out of space!\n");
   for(int i=0;i<r+1;i++){
       p->rHead[i]=NULL;
   }//强迫症，初始化操作
   for(int i=0;i<c+1;i++){
       p->cHead[i]=NULL;
   }//强迫症，初始化操作
   return p;
}

void InsertMatrix(CrossList* p,int i,int j,int elem){//插入数据
   OLink p1=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));
   if(p1==NULL) printf("Out of space!\n");
   p1->i=i;p1->j=j;p1->elem=elem;
   //创建并填充结点

   if(p->rHead[i]==NULL||p->rHead[i]->j>j){
       p1->right=p->rHead[i];
       p->rHead[i]=p1;
   }else{
           OLink q=p->rHead[i];
           while(1){
               if(q->right==NULL||q->right->j>j) break;
               q=q->right;
           }//找到插入位置
           p1->right=q->right;
           q->right=p1;
       }//完成行插入

   if(p->cHead[j]==NULL||p->cHead[j]->i>i){
       p1->down=p->cHead[j];
       p->cHead[j]=p1;
   }else{
           OLink q=p->cHead[j];
           while(1){
               if(q->down==NULL||q->down->i>i) break;
               q=q->down;
           }//找到插入位置
           p1->down=q->down;
           q->down=p1;
       }//完成列插入
}

int BuildMatrix(CrossList* p){//完善表
   for(int k=1;k<=p->tu;k++){
       int i,j,elem;
       scanf("%d%d%d",&i,&j,&elem);
       InsertMatrix(p,i,j,elem);
   }
}

int OutputMatrix(CrossList* p){//输出表
   for(int i=1;i<=p->mu;i++){
       OLink q=p->rHead[i];
       for(int j=1;j<=p->nu;j++){
           if(q!=NULL&&j==q->j){
               printf("%d %d %d\n",q->i,q->j,q->elem);
               q=q->right;
           }
       }
   }//按照先行后列的顺序输出
}

其中插入数据这个函数有点难。

我们在插入元素时，既要完成行插入，又要完成列插入。虽然这两个步骤基本类似，但我还是建议大家不要看行插入步骤，独立敲一遍列插入步骤。记住，不要着急，不要浮躁，静下心来，不要害怕说你同学就因此速度比你快，然后他就能做更多的练习，最后绩点比你高，拿了奖学金最后跟你炫耀，打击挖苦你，嘲讽你。大学里面最可恶的不是不学习的人，而是那些”欻欻欻写完作业，然后把你搞得浮躁，搞崩你的心态，最后嘲讽你不如他，还拿到了奖学金”的人。（就和考理综的时候，第一考场总有人来回翻卷子，就是为了搞崩你的心态）。不要慌，稳下来，因为你一慌，他们的目的就达到了。再回到这道题，如果你复制粘贴过来，很多东西你会忘记调整为列，而且Debug的时候，大家的第一反应都是先关注行，所以忽视了列，如果列插入上出了问题，是很难很难找出来错误的，不信大家看我下面的例子：

if(p->cHead[j]==NULL||p->cHead[j]->i>i){
       p1->down=p->rHead[j];//1
       p->rHead[j]=p1;//2
   }else{
           OLink q=p->rHead[j];//3
           while(1){
               if(q->down==NULL||q->down->i>i) break;
               q=q->down;
           }//找到插入位置
           p1->down=q->down;
           q->down=p1;
       }//完成列插入

上面3处就是我复制过来以后，忘记调整过来的地方，如果只输出i=2这一行的第2个元素，结果是下面这样，根本就不正确。

3 3 3
1 0 2
2 1 2
2 2 3

--------------------------------
Process exited after 16.53 seconds with return value 3221225477
请按任意键继续. . .

正确的代码应该把这3处给改掉，像下面这样：

if(p->cHead[j]==NULL||p->cHead[j]->i>i){
       p1->down=p->cHead[j];//1
       p->cHead[j]=p1;//2
   }else{
           OLink q=p->cHead[j];//3
           while(1){
               if(q->down==NULL||q->down->i>i) break;
               q=q->down;
           }//找到插入位置
           p1->down=q->down;
           q->down=p1;
       }//完成列插入

最后，也就是咱们程序的核心：“矩阵相加”了：

int AddMatrix(CrossList* p1,CrossList* p2,CrossList* p3){//矩阵相加得到新矩阵p3
   for(int i=1;i<=p1->mu;i++){
       //先行后列，一点一点地来做
       OLink temp1=p1->rHead[i];
       OLink temp2=p2->rHead[i];
       for(int j=1;j<=p1->nu;j++){
           int flag1=temp1!=NULL&&j==temp1->j;
           int flag2=temp2!=NULL&&j==temp2->j;
           //为什么我要用flag呢？因为都放在if后面的话，if会变的很长很长，超级麻烦
           if(flag1==1&&flag2!=1){//如果这个位置上,p1有数据，p2没数据
               InsertMatrix(p3,temp1->i,temp1->j,temp1->elem);
               temp1=temp1->right;
           }
           if(flag1!=1&&flag2==1){//如果这个位置上,p1没数据，p2有数据
               InsertMatrix(p3,temp2->i,temp2->j,temp2->elem);
               temp2=temp2->right;
           }
           if(flag1==1&&flag2==1){//如果这个位置上,p1有数据，p2也有数据
               int total=temp1->elem+temp2->elem;
               if(total==0){
                   p3->tu=p3->tu-2;
                   //如果p1的数据与p2的数据相加为0，那就不用插入
                   //别忘了p3中非零元素要减2
               }else if(total!=0){
                   InsertMatrix(p3,temp1->i,temp1->j,total);
                   p3->tu--;
               }//如果相加和不为0，那么把和total插入。
               //别忘了p3中非零元素要自减
               temp1=temp1->right;
               temp2=temp2->right;
           }
       }
   }
}

最后总结一下，有一些特别容易错的地方，而且不容易Debug出来：

1.插入元素时，既要完成行插入，又要完成列插入。虽然这两个步骤基本类似，但还是建议大家不要看行插入步骤，独立敲一遍列插入步骤。

2.注意三元组表的行数是从1开始，列数也是从1开始，所以在设置for循环时，要注意应该设置成：

for(int i=1;i<=...;i++)

不应该设置成：

for(int i=0;i<...;i++)

这也就是为什么，在对CrossList型变量的rHead动态分配空间时，要多分配1个的原因，就是因为下标为0的位置不可以使用。

p->rHead=(OLink*)malloc((r+1)*sizeof(OLink));

3.在进行矩阵相加时，特殊情况优先考虑，即优先考虑“矩阵p1和p2在i行j列上都有元素”的情况，这个时候就要根据相加和来判断了。如果相加和为0，该怎么处理；如果相加和不为0，又该怎么处理，不管你怎么做，都要记住一点："temp1=temp1->right;temp2=temp2->right;"

4.不要忘记考虑相加和为0的情况，这种情况不能插到新表里面去。（详见我的上一篇文章）(8条消息) 西工大NOJ数据结构实验——2.2稀疏矩阵加法，实现C=A+B_没耳朵的Rabbit的博客-CSDN博客

5.最后，提供一个测试用例，兴许对你有帮助（直接复制粘贴到exe黑框里面就行）

3 3 9 9
1 1 1
1 2 2
1 3 3
2 1 4
2 2 5
2 3 6
3 1 7
3 2 8
3 3 9
1 1 9
1 2 8
1 3 7
2 1 6
2 2 5
2 3 4
3 1 3
3 2 2
3 3 1

1 1 10
1 2 10
1 3 10
2 1 10
2 2 10
2 3 10
3 1 10
3 2 10
3 3 10

--------------------------------
Process exited after 13.05 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .

最后，还是完整的代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
typedef int ElemType;
typedef struct OLNode{int i,j;//行号和列号ElemType elem;struct OLNode *right;//右边元素 struct OLNode *down;//下边元素
}OLNode,*OLink;typedef struct CrossList{OLink* rHead;OLink* cHead;int mu,nu,tu;//行数、列数、非零元个数
}CrossList;CrossList* CreateOLSMatrix(int r,int c,int t){//创建目标十字链表的表头 CrossList* p=(CrossList*)malloc(sizeof(CrossList));if(p==NULL){printf("Out of space!");}p->mu=r;p->nu=c;p->tu=t;p->rHead=(OLink*)malloc((r+1)*sizeof(OLink));p->cHead=(OLink*)malloc((c+1)*sizeof(OLink));if(p->rHead==NULL||p->cHead==NULL) printf("Out of space!\n");for(int i=0;i<r+1;i++){p->rHead[i]=NULL;}//强迫症，初始化操作 for(int i=0;i<c+1;i++){p->cHead[i]=NULL;}//强迫症，初始化操作 return p;
}void InsertMatrix(CrossList* p,int i,int j,int elem){//插入数据OLink p1=(OLink)malloc(sizeof(OLNode));if(p1==NULL) printf("Out of space!\n");p1->i=i;p1->j=j;p1->elem=elem;//创建并填充结点if(p->rHead[i]==NULL||p->rHead[i]->j>j){p1->right=p->rHead[i];p->rHead[i]=p1; }else{OLink q=p->rHead[i];while(1){if(q->right==NULL||q->right->j>j) break;q=q->right;}//找到插入位置p1->right=q->right;q->right=p1;}//完成行插入if(p->cHead[j]==NULL||p->cHead[j]->i>i){p1->down=p->cHead[j];p->cHead[j]=p1;}else{OLink q=p->cHead[j];while(1){if(q->down==NULL||q->down->i>i) break;q=q->down;}//找到插入位置p1->down=q->down;q->down=p1; }//完成列插入
}int BuildMatrix(CrossList* p){//完善表for(int k=1;k<=p->tu;k++){int i,j,elem;scanf("%d%d%d",&i,&j,&elem);InsertMatrix(p,i,j,elem);}
}int OutputMatrix(CrossList* p){//输出表for(int i=1;i<=p->mu;i++){OLink q=p->rHead[i];for(int j=1;j<=p->nu;j++){if(q!=NULL&&j==q->j){printf("%d %d %d\n",q->i,q->j,q->elem);q=q->right;}}}//按照先行后列的顺序输出
}int AddMatrix(CrossList* p1,CrossList* p2,CrossList* p3){//矩阵相加得到新矩阵p3 for(int i=1;i<=p1->mu;i++){//先行后列，一点一点地来做 OLink temp1=p1->rHead[i];OLink temp2=p2->rHead[i];for(int j=1;j<=p1->nu;j++){int flag1=temp1!=NULL&&j==temp1->j;int flag2=temp2!=NULL&&j==temp2->j;//为什么我要用flag呢？因为都放在if后面的话，if会变的很长很长，超级麻烦 if(flag1==1&&flag2!=1){//如果这个位置上,p1有数据，p2没数据 InsertMatrix(p3,temp1->i,temp1->j,temp1->elem);temp1=temp1->right;}if(flag1!=1&&flag2==1){//如果这个位置上,p1没数据，p2有数据 InsertMatrix(p3,temp2->i,temp2->j,temp2->elem);temp2=temp2->right;}if(flag1==1&&flag2==1){//如果这个位置上,p1有数据，p2也有数据 int total=temp1->elem+temp2->elem;if(total==0){p3->tu=p3->tu-2;//如果p1的数据与p2的数据相加为0，那就不用插入//别忘了p3中非零元素要减2}else if(total!=0){InsertMatrix(p3,temp1->i,temp1->j,total);p3->tu--;}//如果相加和不为0，那么把和total插入。//别忘了p3中非零元素要自减 temp1=temp1->right;temp2=temp2->right;}}}
}int main(){//int r,c,t1;//scanf("%d%d%d",&r,&c,&t1);int r,c,t1,t2;scanf("%d%d%d%d",&r,&c,&t1,&t2);//输入行数、列数、两个矩阵的非零元个数 CrossList* p1=CreateOLSMatrix(r,c,t1);CrossList* p2=CreateOLSMatrix(r,c,t2);CrossList* p3=CreateOLSMatrix(r,c,t1+t2);//创建三个十字链表的表头//其中p3表示最终相加得到的十字链表 //p1+p2时，可能会有元素合并，或者合并之后结果为0之类的情况出现，导致p3中非零元素小于t1+t2//但是方便起见，还是记非零元素个数为t1+t2//要是真有元素合并，以及合并之后结果为0，那“非零元素-1”这一步到时候再做也不迟 BuildMatrix(p1);BuildMatrix(p2);AddMatrix(p1,p2,p3);OutputMatrix(p3);return 0;
}

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