组合数 Counting Arrays

题意：求一长度为y乘积为x的方案数，允许出现负数。
解题思路：我们先处理正数的，把x分解质因数，然后枚举每个质因数的次数，考虑把他们放进y个位置的方案数，就好比是将d个相同球放进y个位置，位置可以为空，为空就不好做，我们往每个位置都放一个球，问题就转变为将d+y个球放进y个位置，且位置不空，用隔板法很好做。由于乘法原理，将每个质因数的方案数乘起来，然后就是负数的情况，负数情况=(C(2,y)+C(4,y)±–+C(k,y))和正数加在一起就是2的y-1次。
代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=2000010;
typedef long long ll;
ll fact[N];
ll infact[N];
const int mod=1e9+7;
int prime[1010];
int cnt;
bool st[2020];
int qmi(int a,int b)
{int res=1;while(b){if(b&1)    res=1ll*res*a%mod;b>>=1;a=1ll*a*a%mod;}return res;
}
int C(int a,int b)
{//cout<<fact[a]<<' '<<endl;return fact[a]*infact[a-b]%mod*infact[b]%mod;
}
void init()
{fact[0]=1;infact[0]=1;for(int i=1;i<N;i++)fact[i]=1ll*fact[i-1]*i%mod;for(int i=1;i<N;i++)infact[i]=qmi(fact[i],mod-2);for(int i=2;i<=1010;i++){if(!st[i]){prime[cnt++]=i;}for(int j=0;i*prime[j]<=1010;j++){st[i*prime[j]]=true;if(i%prime[j]==0)break;}}
}
int main()
{init();int t;cin>>t;while(t--){int x,y;cin>>x>>y;ll res=1;//    cout<<cnt<<endl;for(int i=0;i<cnt;i++){if(prime[i]*prime[i]>x) break;if(x%prime[i]==0){int ct=0;while(x%prime[i]==0){x/=prime[i];ct++;}//cout<<C(3,2)<<endl;res=res*C(ct+y-1,y-1)%mod;//cout<<res<<endl;}}if(x!=1){res=res*y%mod;}cout<<res*qmi(2,y-1)%mod<<endl;}
}

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