龙曲线 [分形] 从 DFS暴力到规律实现

龙曲线
龙曲线是以简单的数学规则画出一种曲线，它具有以下形态。曲线从一个简单的线段起始，按照一定规则变换此线段完成整个曲线。每形成一次变换称为“完成了一次变换代”，而每完成一代，曲线会进化到更复杂的形式。像这种“放大其一小部分的形状时，表现出与整个形状极为相似构造的图形”，就是分形。
画出龙曲线的方法暂且就称为龙曲线字符串吧！龙曲线字符串由X、Y、F、+、-组成。
那么，要画出龙曲线就从一个点起始画出如下曲线即可。

F：向前方移动一格并画线。
+：向左旋转90度。
-：向右旋转90度。
X、Y：忽略。
画出第0代龙曲线的字符串是FX。从下一代开始，按照如下方式利用前一代字符串进行字符替换，从而获得当前一代的龙曲线字符串。
X-> X+YF
Y-> FX+Y

根据上面的替换式，就有如下的1、2代龙曲线字符串。
第一代：FX+YF
第二代：FX+YF+FX-YF
我们想要求出第n代龙曲线字符串。不过，考虑到答案有可能很长，所以只想计算出第p个字符起始长度为l个字符的字符串。请编写程序实现这种功能。

输入
第一行输入测试用例的个数C（C<=50）。各测试用例的第一行分别输入3个整数，即龙曲线的世代n（0<=n<=50）、p以及l（1<=p<=1 000 000 000、1<=l<=50）。第n代龙曲线字符串的长度可假设成总是大于等于p+l的数值。
输出
每个测试用例在1行内输出第n代龙曲线字符串的第p个字符开始，输出l个字符。

示例输入
4
0 1 2
1 1 5
2 6 5
42 764853475 30
示例输出
FX
FX+YF
+FX-Y
FX-YF-FX+YF+FX-YF-FX+YF-FX-YF-

首先是暴力代码

#include<iostream>
using namespace std;void dfs(string str, int N) {if(N == 0) {cout << str;return;}for(int i = 0; i < str.size(); ++i) {if(str[i] == 'X')dfs("X+YF", N - 1);else if(str[i] == 'Y')dfs("FX-Y", N - 1);elsecout << str[i];}
}int main() {int n;cin >> n;dfs("FX", n);
}

这里我们爆出 1 到 5 的数据表

第一代：FX+YF // 5
第二代：FX+YF+FX-YF // 11
第三代：FX+YF+FX-YF+FX+YF-FX-YF // 23
第四代：FX+YF+FX-YF+FX+YF-FX-YF+FX+YF+FX-YF-FX+YF-FX-YF // 47
五:      FX+YF+FX-YF+FX+YF-FX-YF+FX+YF+FX-YF-FX+YF-FX-YF  \+FX+YF+FX-YF+FX+YF-FX-YF-FX+YF+FX-YF-FX+YF-FX-YF

字符数：sum[i] = (sum[i-1] << 1) + 1;

字母规律：循环节 FXYFFXYF
符号规律：

1.    +
2.    + + -
3.    + + - + + - -
4.    + + - + + - - + + + - + + - -
5.    + + - + + - - + + + - + + - - + + + - + + - - + + + - + + - -

发现每个字符前后的空隙轮着插 + -;
所以再倍增上一个的同时把 + - 依次插入
这也是为什么字符数：sum[i] = (sum[i-1] << 1) + 1; 是这样规律

那么我们选择每次将非 0， 2， 4 位置的F X Y以外的下表首先 / 3
然后不断 / 2 只到达到奇数位
例如第 3 代

  1 2 3 4 5 6 7+ + - + + - - 第一位 + 1 mod 4  = 2 :+第二位 / 2 之后 + 1 mod 4 = 2：+第三位 +1 mod 4 = 0 ：-第四位 / 2 / 2 + 1 mod 4 = 2 ：+第五位 + 1 mod 4 = 2 ： +第六位 / 2 + 1 mod 4 =  0 ： -第七位 + 1 mod 4 = 0 ： -大体上是这样的一般规律 其实mod 2在搞规律也行 我找的时候当4的循环节了 同时mod 4也是因为我前面没有处理好

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;void get_c(int &x) {while(x % 2 == 0) {x /= 2;}
} // 确定第 x 位 属于O, E层次void output(int x) {if(x % 6 == 2) // 循环节 2pcout << "X";else if(x % 6 == 4) // 循环节 3pcout << "Y";else if(x % 3 == 0) {x = x / 3;get_c(x); // 降 kif((x + 1) % 4 == 2) {cout << "+";} elsecout << "-";} elsecout << "F"; // 循环节 1p
}void sol(int p, int l) {for(int i = 0; i < l; i++) {int k = p + i;output(k);}cout << endl;
}int main() {int cas;for(cin >> cas; cas--;) {int n, p, l;cin >> n >> p >> l;sol(p, l);}return 0;
}

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