逻辑学导论第11版练习题

题目

在某监狱中有三个囚犯，第一个囚犯视力正常，第二个囚犯只有一只眼，第三个囚犯是个完全的盲人。监狱看守对三个囚犯说，现有三顶白帽子和二顶红帽子，他将选择其中的三顶戴在他们头上。没有人可以看见他自己所戴帽子的颜色。如果视力正常的囚犯能说出他所戴帽子的颜色，看守就给他自由。为防止侥幸的猜测，看守威胁说回答错误就处死刑。第一个犯人说不出他所戴帽子的颜色。接着看守对一只眼的囚犯也给出了同样的允诺，第二个囚犯也说不出他所戴帽子的颜色。看守没有对盲人囚犯做出给予自由的承诺，但当盲人囚犯提出这样的请求时，看守予以同意。盲人囚犯说：
我不需要有视觉；
从我有视觉的朋友的回答中，
我可以清楚地知道我的帽子是________！
他是怎么知道的？

我的思考

假设三个囚犯依次叫A，B，C
根据题目可知，BC，AC都不可能同时戴红帽子。那么有以下可能

在此分析第二种可能：白白红。
如果A看到的是B白C红，则他说不出自己所戴帽子颜色。此时，如果B看到C戴红帽子，则能推出自己是白帽子。但实际上，B也说不出自己所戴帽子颜色。因此，排除第二种可能。
得出结论：C戴的是白帽子

网友的思路1

关键是只有两顶红帽。
因为两人第一轮都没猜出，所以两人看到的一定是一红一白。
所以，如果盲人是红，根据以上信息就可得知他们另外两个就是白。
所以不管两人中哪个，第二轮就可以知道自己帽子的颜色。
而他们第二轮都不知道，所以盲人是白。其实我初次遇到这道题时也没想出来。我的问题在于，没有考虑到第二轮两人对对方上轮表现的判断。我觉得这种题一定要把自己带入情境，不能高高在上地分析。

作者：Kyan
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网友的思路2

如果第一人看到有两顶红帽，则他知自己戴的是白帽。所以第二第三人中至少有一白帽。第二人知自己与第三人两人中至少有—人戴白帽,如果第三人戴红帽，他立知自己戴白帽。第二人不知自己戴何帽，说明第三人没戴红帽。由此第三人知自己戴白帽。

标题网友的思路3

假设①：能够识别的情况：一共有三顶白帽子，二顶红帽子，所以视力正常和一只眼睛的囚犯只有看到其余两个囚犯戴的都是红帽子时，才能判断出自己戴的帽子的颜色。
假设②：不能够识别的情况：看守手上所剩帽子，或者说其他两个囚犯的帽子：一红一白。
解题：

视力正常的囚犯：说不出。且该为实话。则必然存在三种情况，如图示。
一只眼睛的囚犯：说不出。且该为实话。则必然存在三种情况，如图示。
综合该两种情况：剔除矛盾的四种情况，所以剩下的就是真相——白+白

因此盲人囚犯戴的帽子的颜色只有可能是白色。
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