实验设计第六讲均匀设计

一、正交设计与均匀设计的对比

1、正交设计的特点：
①更适用于因素数目较多而因素水平不多的实验；

②为了保证整齐可比性，实验次数至少是因素水平数的平方。

2、均匀设计的特点：

①用于多因素多水平的实验设计中具有很大的优越性；

②只有均匀分散性（保证选取的样本点具有代表性），没有整齐可比性（不能用直观分析法）；

③实验次数一般是因素水平的数目，或者是因素水平数目的倍数，而不是水平数目的平方，因此当因素数目较多时实验次数也不多。

二、均匀设计表

1、均匀设计表的特点：

①分成加“✳”和不加“✳”两个类型。加“✳”的均匀设计表有更好的均匀性，应该优先使用。

②加“✳”的 n 表通常是将不加“✳”的 n+1 表去掉其最后一行而得到。

③有n行m列，每一列都是{1，2，...，n}的一个置换，每一行是{1，2，...，n}的一个子集。

④当实验次数 n 是素数时，可以获得 n-1 列，当 n 不是素数时，列数总是小于 n-1 列，有时候我们会将不是素数的 n 加一来变成素数，从而可以安排更多的实验因素。

2、均匀设计表的构造：

第一步，确定表的第1行。第1行由 {1，2，...，n} 之间与n互素（最大公因子是1）的整数构成。因此，均匀设计表的列数 s 完全是由 n 决定的。

第二步，确定表的其他行。表的其余行由第1行生成。对应单元格的数字就是第一行对应数字与列号的乘积，如果结果大于 n ，就是减去 n 之后的得数。

三、均匀设计表的使用表：

1、使用表的作用：

①用来指导如何从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组成的实验方案的均匀度。因此在进行均匀设计的时候，实验因素不能自由放置。

②最后1列D刻画均匀度，D越小代表均匀度越好。

四、均匀设计结果的分析

往往需要建立回归方程，自变量的形式可以多种（倒数、乘积、平方...），每个自变量的系数要显著，方程的拟合优度最好在85%以上。回归系数的含义可以解释。

根据实验指标的特性（望大特性、望小特性、望目特性），选取自变量合适的取值，与实验结果进行比对。