http://phoenix-zh.cn/2020/11/04/NOJ-旅游预算/

旅游预算

描述

一个旅行社需要估算乘汽车从某城市到另一城市的最小费用，沿路有若干加油站，每个加油站收费不一定相同。旅游预算有如下规则：若油箱的油过半，不停车加油，除非油箱中的油不可支持到下一站；每次加油时都加满；在一个加油站加油时，司机要花费2元买东西吃；司机不必为其他意外情况而准备额外的油；汽车开出时在起点加满油箱；计算精确到分（1元=100分）。编写程序估计实际行驶在某路线所需的最小费用。

输入

第一行为起点到终点的距离（实数）第二行为三个实数，后跟一个整数，每两个数据间用一个空格隔开。其中第一个数为汽车油箱的容量（升），第二个数是每升汽油行驶的公里数，第三个数是在起点加满油箱的费用（精确到分），第四个数是加油站的数量。（〈=50）。接下去的每行包括两个实数，每个数据之间用一个空格分隔，其中第一个数是该加油站离起点的距离，第二个数是该加油站每升汽油的价格（元/升）。加油站按它们与起点的距离升序排列。所有的输入都有一定有解。

输出

共两行，每行都有换行第一行为一个实数和一个整数，实数为旅行的最小费用，以元为单位，精确到分，整数表示途中加油的站的N。第二行是N个整数，表示N个加油的站的编号，按升序排列。数据间用一个空格分隔，最后一个数据后也输出空格，此外没有多余的空格。

输入样例

516.3 15.7 22.1 20.87 3 125.4 1.259 297.9 1.129 345.2 0.999

输出样例

38.09 1

思路

由题意可知：如果在第i个加油站要加油，必须保证到达第i+1个加油站的时候油箱的油少于一半。并且一旦加油，油箱的油就加满了。dp[i]表示到达第i个加油站的最小耗费，初始化为1e9(无穷大)。dp[0]：起点加满油箱的费用。a[i].d表示第i个加油站距离起点的距离，a[i].w表示第i个加油站加油的单价费用。枚举当前到达的加油站i(i from 1 to n),然后再枚举上一次加油的加油站j(j from 0 to i-1，0就是起点)。if(a[i].d-a[j].d>road||(a[i].d-a[j].d) * 2<road)如果无法从j到达i或者从j到达i油箱油量过半都无法考虑，其余的情况dp[i]=min(dp[i],dp[j]+ned * a[i].w+2)，因为最后答案要输出在哪些加油站加了油，所以需要记录上一次加油的加油站pre[i]=j;最后再看从哪个加油站i到终点代价最小（i from 0 to n），必须保证油量可以从i到终点，ans为最终答案，ans=min(ans,dp[i]),并且记录最后一个加油站last。由last为终点前的加油站，进行回溯查询加过油的加油站。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000+50;
struct Node{double w,d;
}a[maxn];
double s,v,p,dp[maxn];int n,pre[maxn],t[maxn];
double min(double x,double y){if(x<=y)return x;return y;
}
int main(){int i,j;cin>>s>>v>>p>>dp[0]>>n;for(i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].d>>a[i].w,dp[i]=1e9;double road=v*p;for(i=1;i<=n;i++){for(j=0;j<=i-1;j++){if(a[i].d-a[j].d>road||(a[i].d-a[j].d)*2<road)continue;//注意油量超过一半并且可以到达下一个点不加油！ double ned=(a[i].d-a[j].d)/p;if(dp[i]>dp[j]+ned*a[i].w+2){dp[i]=dp[j]+ned*a[i].w+2;pre[i]=j;}}}double ans=0x3f3f3f3f;int last=0,tot=0;for(i=0;i<=n;i++){if(road<s-a[i].d)continue;if(ans>dp[i]){ans=dp[i];last=i;}}while(last!=0){t[++tot]=last;last=pre[last];}printf("%.2lf %d\n",ans,tot);for(i=tot;i>=1;i--)cout<<t[i]<<' ';cout<<endl;return 0;
}

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