自适应滤波器—

Matlab代码如下：

clear; close all; clc;t = 0:199;
xs = 10*cos(0.5*t); %xs为理想的余弦信号
noise = randn(1,length(t)); %噪声信号
xn = xs+noise; %输入信号
dn = xs;
[w,en,yn] = LMS_Simple(xn,dn); %引用LMS算法实现滤波t_new = 0:length(yn)-1;figure;
subplot(511); plot(t,xs);                                         grid;title('理想信号');
subplot(512); plot(noise);                                        grid;title('随机噪声');
subplot(513); plot(t,xn,'r',t,dn,'blue');                         grid;title('输入信号和理想信号的对比');
subplot(514); plot(yn);                                           grid;title('输出信号');
subplot(515); plot(t,xn,'red',t_new,yn,'blue',t_new,en,'yellow'); grid;title('三种信号的比较');
legend('输入信号','输出信号','误差信号');%LMS算法
function [w,en,yn] = LMS_Simple(xn,dn) %xn为输入信号(行向量), dn为理想信号(行向量)M = 30; %滤波器的阶数zeroize = zeros( (ceil(length(xn)/M) * M) - length(xn) , 1); % 补零xn = cat(1,xn',zeroize);%行向量转置为列向量,补零dn = cat(1,dn',zeroize);%行向量转置为列向量,补零itr = length(xn); % 使得迭代次数为输入信号xn的长度w = zeros(M,itr); % 滤波器的系数矩阵en = zeros(itr,1); % 误差信号yn = zeros(length(xn)); %滤波器的输出信号lambda = max(eig(xn*xn')); %xn的自相关矩阵的最大特征值mu = 0.95 * (2/lambda); %求步长,0.95系数可设置,保证小于2/lambda%迭代更新滤波器的参数for k = M:itr  %要保证输入延时后的信号有效，所以实际的迭代次数只有（itr-M）次，x = xn(k:-1:k-M+1); %将输入信号延迟，使得滤波器的每个抽头都有输入y = w(:,k-1)'*x;  %计算出滤波器的输出en(k) = dn(k)-y;   %得出误差信号w(:,k) = w(:,k-1) + mu*en(k)*x;%迭代更新滤波器的系数yn(k) = w(:,k)'*x; %滤波器的最终输出end
end

这里的理想参考信号在实际应用中，常常不能事先确定，需要用其它方法来确定。

梯度∇为误差增加的方向，所以W(n+1)=W(n)+μ(-∇)，而-∇为误差减小的方向。

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