NSGAII快速非支配遗传算法二代学习笔记1

Population种群

nondomination sort非支配排序 nondomination level非支配水平

solution解

rank=fitness 等级/适应度

recombination重组=交叉

individual个体

非支配排序√ 假设任何二解S1 及S2 对所有目标而言，S1均优于S2，则我们称S1 支配S2，若S1 的解没有被其他解所支配（说明没有比S1更优的解），则S1 称为非支配解（不受支配解），也称Pareto解。不断的剔除非支配解集，将目标值大的保留下来。

缓解问题 1.计算复杂度MN^3(->MN^2) 2.非精英方法 3.需要指定共享参数

a.快速非支配排序方法

以前：将种群划分为不同的非支配水平（貌似是不同最优程度、不同适应度），种群数量为N，M为目标个数；找出第一个非支配前沿的解 MN；第二组 MN^2;多个后代，而后代只有一个祖先，MN^3。

新：对于每一个解，计算两个实体1.支配计数器记录支配解p解的数量 2.解p支配的解的集合。

流程

说明计算出所有个体的，，单个目标复杂度，M个目标复杂度。√

说明第二级以及更高级中，对于每一个个体p，至多为N-1，且至多有N-1个这样的p，M个目标复杂度。

算法说明

A 设所有解的集合为S，现从中找出非支配解集合，记为F1

B 令S=S-F1，从中再找出非支配解集合，记为F2

C 重复第二步骤，直至S为空集

将每次找出的非支配解进行排序{F1，F2，F3,…,Fn}。在图中画出Fi集合中对应点，并连线，则构成了n个pareto曲面，分别为Non-dominated Front 1，Non-dominated Front 2…

计算复杂度降低，空间存储复杂度增高

b.多样性保护

以前：共享函数+共享参数参数用来计算两个种群成员之间的接近度量；缺点1

共享函数方法在维持解分布性能很大程度上取决于共享参数2解与总体中其他解进行比较，函数复杂度N^2 比较高

新：用群体比较法代替共享函数，在一定程度消除了上述两种缺点；聚集距离精英策略选择法种偏序关系

聚集距离crowding distances-同一前沿面上解的比较与相邻两个解在目标函数的距离差之和。聚集度越小越重要（拥挤度越小、大吧？说明该解与其他解相似程度不高，保留拥挤度较小的点相当于保存了解的多样性）。确定解的适应度大小首先应确定前沿面，如果在同一前沿面，再计算聚集度进行判断。

虚线的长宽之和即为聚集距离，聚集距离公式

个体i在两个个子目标上的聚集距离为，两个子目标分别为f1，f2√

一般情况下，当有r个子目标时，个体i的聚集距离为

为了使得到的解在目标空间中更加均匀，引入了聚集度

聚集度（拥挤度）公式，均在同一前沿面√

同一前沿面的边界解的聚集度设为∞；指集合I中第i个个体的第m个目标/子目标函数值；是指第m个目标函数的最大和最小值；I非支配解集。

聚集度算法√

排序算法复杂度NlogN，M个子目标，复杂度

拥挤比较算子，偏序集定义

i，j为种群中的任意个体，偏序通常意义为i排在j的前面。上述定义表明，优先考虑非支配等级更低/更好的解，当其属于同一前沿面，优先考虑聚集距离大/聚集密度小的。函数值之差越大，也许说明函数值越大，越优。

每一个都要进行比较，排序拥挤比较算子复杂度NlogN。

elitism精英主义是基本遗传算法的一种优化。为了防止进化过程中产生的最优解被交叉和变异所破坏，可以将每一代中的最优解原封不动的复制到下一代中。引入精英主义之后，算法具有收敛速度快、最优解寻求稳定、有较好的稳定性。通过引入精英个数的比例来控制整体的收敛速度，个数越多，收敛越快，但个数过多可能会导致局部收敛。

Main loop

精英策略选择

随机生成Q0，快速非支配排序-进行选择+重组+变异-生成第一代Q1，之后加入精英策略选择。

父代非支配解集N个，子代/这一代N个。 2N。将进行快速非支配排序得Fi，选择<N个Fi，对最后一个Fi进行聚集度降序排序，从中选取满足N个数量的解，形成，即为下一代非支配解，进行选择，交叉变异。

时间复杂度√

整个算法复杂度取决于1为

轮盘赌选择算法竞标赛选择算法

二进制锦标赛算法/二元锦标赛法

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