CF大陆斗C战士（一）

C. Set Construction

题目大意

根据二进制矩阵b需要构造n个集合 A1~An,满足当b[i,j]=1时Ai是Aj的真子集，找到此集合并打印，题目保证一定有解

题目分析

我们可以先每个集合中各放一个数，遍历矩阵当 b[i,j]=1时，将 Ai 的元素放到 Aj 中即可

因数据一定有解，则不会出现 Ai 在后续被改变的情况（只有当 b[i, j] = b[j, i] == 1时才可能改变，但是此时不满足真子集的要求）

code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1010;int n, m, k, t;
char b[N][N];void solve()
{set<int>q[N];cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i ++){for(int j = 1; j <= n; j ++)cin >> b[i][j];q[i].insert(i);}for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= n; j ++){if(b[i][j] == '1'){for(auto k : q[i])q[j].insert(k);}}for(int i = 1; i <= n; i ++){cout << q[i].size() << " ";for(auto k : q[i])cout << k << " ";puts("");}
}int main()
{cin >> t;while(t --) solve();return 0;
}

C. Phase Shift

题目大意

将26个小写英文字母按一定顺序排列成一个圆圈，然后将s中的每个字母按顺时针顺序替换为后面的字母，这样就得到了字符串t。给定一个字符串t。确定字典上最小的字符串s

题目分析

注意，要找的是最小的原型串，只需要使每一位对应的字母在满足要求的条件下尽可能小即可，不必纠结26个字母的排列顺序。

确定原型时为了使字典序尽可能小，所以应使其对应的字母尽可能小，所以确定每一位时都要从a~z

遍历一遍。

要使26个字母排成环，那么在最后一个字母之前是不可以成环的，我们可以通过并查集判断是不是会同根来判断是否成环。

code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1e5 + 10;int n, m, k, t;
bool st[N], sy[N];
int p[N], w[N];
string s;int find(int x)
{if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);return p[x];
}void solve()
{memset(st, 0, sizeof st);memset(sy, 0, sizeof sy);cin >> n >> s;s = " " + s;for(int i = 'a'; i <= 'z'; i ++) p[i] = i;int sum = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++){int ch = find(s[i]);if(st[s[i]]){cout << (char)w[s[i]];continue;}for(int j = 'a'; j <= 'z'; j ++){if(find(j) == ch && sum < 25) continue;if(sy[j]) continue;sy[j] = st[s[i]] = true;p[s[i]] = find(j);w[s[i]] = j;cout << char(j) ;sum ++;break;}}puts("");
}int main()
{cin >> t;while(t --) solve();return 0;
}

C. Doremy’s City Construction

题目大意

城市可以看作是一个简单的有n个顶点的无向图。第i个顶点高度为 ai。正在决定哪对顶点应该与边相连。图中不应该有自环或多边。不存在 au≤av≤aw 的情况下有边 (u,v)和 (v,w)在这些约束条件下求图中最大可能的边数

题目分析

根据题意可以知道，一个点不可以同时连比他大和比他小两种类型的点，那么我们可以分成两组来讨论：高度小于等于此点的数量A与高度高于此点的数量B

对于一个点u来说，比B[u]的任意一个点都可以连A[u]中的点，鹅B[u]中的点不可以互连，则此时可以连A[u] * B[u]个点

遍历每个点，只要出最大值即可。因map容器有自动按键大小排列的特性，以下代码用它来求两种点的数量。

code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 2e5 + 10;
typedef long long ll;ll n, m, k, t;void solve()
{map<int, int>q;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i ++){int u;cin >> u, q[u] ++;}ll res = 0, sum = 0;ll ans = 0;for (auto it = q.begin(); it != q.end(); it++){sum += it->second;ans = max(sum * (n - sum), ans);}if(!ans) cout << n / 2 << "\n";else cout << ans << "\n";
}int main()
{cin >> t;while(t --) solve();return 0;
}