一、要求：

1.盘算到圆周率后面越多位越好。

2.用进度条显示盘算的进度。

3.要求给出圆周率Π的详细盘算方法和注释。

二、算法：

1.拉马努金公式：

2.高斯-勒让德公式：

设置初始值：

频频执行以下步骤直到

与

之间的误差到达所需精度：

则π的近似值为：

下面给出前三个迭代效果(近似值准确到第一个错误的位数)： 3.140… 3.14159264… 3.1415926535897932382… 该算法具有二阶收敛性，本质上说就是算法每执行一步准确位数就会加倍。

3.波尔文四次迭代式

这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年揭晓的。

bailey-borwein-plouffe算法

这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以盘算圆周率的随便第n位，而不用盘算前面的n-1位。这为圆周率的分布式盘算提供了可行性。

4.丘德诺夫斯基公式

这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的，十分适合盘算机编程，是现在盘算机使用较快的一个公式。

5.莱布尼茨公式

π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……

6.蒙特卡罗法(打鸟法)

一个正方形内部相切一个圆，圆和正方形的面积之比是π/4。

在这个正方形内部，随机发生n个点(这些点遵守均匀分布)，盘算它们与中心点的距离是否大于圆的半径，以此判断是否落在圆的内部。

统计圆内的点数，与n的比值乘以4，就是π的值。理论上，n越大，盘算的π值越准。

三、算法实现

以下接纳蒙特卡罗法(打鸟法)，代码及图片如下。

1 importmath2 importtime3 scale=10

4 print("执行最先")5 t=time.process_time()6 for i in range(scale+1):7 a,b='**'*i,'..'*(scale-i)8 c=(i/scale)*100

9 π=4*(4*math.atan(1/5)-math.atan(1/239))10 print("%{:3}[{}->{}]".format(a,b,c))11 time.sleep(0.1)12 print(π)13 print("{:.2f}s".format(t))14 print("执行竣事")

运行效果：

Python 3.7.2 (tags/v3.7.2:9a3ffc0492, Dec 23 2018, 22:20:52) [MSC v.1916 32 bit (Intel)] on win32

Type "help", "copyright", "credits" or "license()" for more information.

>>>

================= RESTART: C:/Users/Benny/Desktop/打鸟法求圆周率.py =================

执行最先

% [....................->0.0]

%** [..................->10.0]

%****[................->20.0]

%******[..............->30.0]

%********[............->40.0]

%**********[..........->50.0]

%************[........->60.0]

%**************[......->70.0]

%****************[....->80.0]

%******************[..->90.0]

%********************[->100.0]

3.1415926535897936

0.56s

执行竣事

>>>

另外，进度条还可以用python的pip库来实现：

原文链接：https://www.cnblogs.com/zzalovelyq/p/12836572.html

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