数学建模论文-肥猪最佳销售时机问题

数学建模论文

肥猪的最佳销售时机

作者:

摘要：

人们通过对猪的饲养和销售，总希望获阿得最大收益。因此建立与此相关的数学模型来求解最大收益与最佳销售时间就有着重要的实际意义。

对于收入部分，由于市场价格受多种不确定因素的影响且变化较大，我们假设价格保持不变，所以收入正比于猪的体重；猪的体重与时间的关系可以用Gompertz模型来模拟。对于成本部分，认为由饲料成本和猪仔价格组成。通过对饲料消耗量和体重的实际数据的分析，发现线性拟合的效果较理想，由此利用该关系确定饲料的消耗。至此问题转化为建立猪的生长模型和饲料消耗模型。对于最优化模型，我们从两个方面进行了考虑，一是总利润的最大值，二是日均利润最大值。

通过以上分析，较好地解决了肥猪最佳销售时机问题，对养殖户有一定参考意义。

肥猪的最佳销售时机

关键词：

数学建模；肥猪最佳销售时机；饲料消耗模型；Gompertz模型

问题的叙述与分析：

一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。 考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。

要求猪的最佳销售时机，目标是寻求最大利润的取得，由此实际上需要找出收入和支出分别是什么，受什么影响。为了简化问题，我们只考虑一头猪的利润，并且做了一系列的理想化的假设，比如生猪价格固定等，所以收入与猪的体重成正比，而成本则由固定成本(如猪仔价格，防疫费用)和变化成本(主要是饲料的消耗)组成，最终问题转化成建立猪的生长模型和饲料消耗模型。通过查阅大量相关资料，我们选择了用Gompertz模型来模拟猪的生长情况，而对于后者，我们对实际原始数据进行了分析，建立了较理想的模型。而对于最优化的出售时机，可以有两种考虑，一种是最大总利润的时间，一种是获得最大日均利润的时间，而后者于长期优于前者。

模型的假设:

生猪的价格固定，且其销售不受市场供求关系影响

在养猪期间，猪正常生长，不考虑猪生病或其他因素造成的损失

成本主要由饲料和猪仔价格决定

模型的建立与求解:

猪的生长模型

实际中猪的生长变化规律是很复杂的，为了简化模型，我们查阅了相关资料，选用Gompertz模型来模拟猪的体重随时间的变化规律，其模型如下：

其中，Wt为t日龄的体重，A是成熟体重，k和b分别为生长系数。

查找相关资料后我们取其拟合结果：A=141.7，k= 0.0115 b= 4.0483.

用Matlab软件画出体重随时间的变化曲线为

饲料消耗模型

对于猪的采食量(即猪消耗的饲料)，我们从网上查到资料如下：

体重kg6.51320304253647688100日采食量kg0.250.650.91.41.822.22.733.2通过matlab软件对该十组数据描点并用最小二乘法进行了拟合，发现效果比较理想，由此把该拟合的线性关系作为体重和饲料消耗量的关系。数据拟合图线如下

线性拟合关系函数为日饲料消耗量

最优化模型

获得了计算利润的两个关键因素的模型后，剩下的便是求解该最大利润了。

记生猪价格每千克元，饲料价格每千克元，猪仔成本为,猪的体重为,饲料总消耗量为时间的函数,天数记为，利润为时间的函数，则易知

则该函数的最大值及对应的天数即为总利润最大值和该考虑下的最佳销售时机；记日均利润为，则

该函数的最大值及对应的天数即为日均利润最大值和该考虑下的最佳销售时机。如果近期想要取得最大利润可以采用前者，而从长远角度考虑，后者更为合理。

通过上网搜索大量的实际数据，我们确定以下参数的数值：

，，，而后通过matlab编程对问题进行了求解，结论为

当时，猪的体重,可以获得最大的总利润

当时，,可以获得最大日均利润

函数)和的图像分别如下

模型的检验

经过上网查找资料以及对养殖户的咨询，我们得知，一般情况下生猪从出生到出栏大约需要六个月的时间，此时猪的体重大概在80kg左右，如果按近期市场价即每公斤16元估算，一头生猪所能获得的利润能够达到370元,这与本次实验的最大利润模型的结果接近，说明本模型能较准确地反映现实，所以具有一定的参考价值。

模型评价:

本次论文的模型和结论大体上是符合实际情况的，但是不足之处也十分明显。简要分析如下：

1、仅仅讨论一头猪的利润是不太确切的，因为很多成本都无法准确估算，比如说养猪场的场地，饲养员的人力付出，这些因素也会导致养一