k-选取问题之快速选取策略quickSelection

1. 问题描述：

k-选取问题：从一组无序数组中，找出第k大的元素。

2. 思路分析：

通常想到的是先排序，然后直接取出秩为k的元素，即为所求解。但是根据比较式算法的结论：该算法最坏情况下需要O(nlogn)时间复杂度。对于一个容量较大的数组来说，复杂度太高。

这里介绍一种基于减而治之、逐渐逼近的策略，即利用二分思想来解决这个问题。它可以在最好或者平均意义上做到线性，即Ω(n).

3. quickSelection算法

strategy: 基于“猜测”思想，有些类似于快速排序的划分思想。

1)随机抓取一个元素，猜测它是第k大的。定义为轴点pivot

2)元素数组中，大于pivot的元素放在数组右边，小于pivot的元素放在数组左边。完毕时，pivot定位，秩为i，数组分成三部分，小于pivot的左数组，等于pivot的元素，大于pivot的右数组。此时，pivot恰好为元素中第i大的元素。

3)如果k小于i，则在左数组中重复执行1)-2)步；否则，在右数组中重复执行1)-2)步。

4)基于以上逐步逼近的思想，最终会收敛到一个确定的秩，即为所求第k大的元素。

这里，你或许会问，为什么在3）步不采用三分思想，解释是：由于数组元素比较是一个费时的工作，尤其是元素类型不明确的情况下，所以这里采用二分思想更好。

4. 基于以上算法思想实现的代码：

//快速选取序列中第k大的元素的秩
int quickSelect(vector<int> &q,int k){

int lo=0,hi=q.size()-1; //闭区间内的操作

while (hi>lo)
   {
       int pivot=q[lo];
       int i=lo,j=hi;

while(j>i){
           while(j>i){
               if(pivot<q[j])
                   j--;
               else{
                   q[i++]=q[j];
                   break;
               }
           }
           while(j>i){
               if(q[i]<pivot)
                   i++;
               else{
                   q[j--]=q[i];
                   break;
               }
           }
       }
       q[i]=pivot;

if(k<=i)
           hi=i;
       else{
           lo=i+1;
       }
   }

return --lo;
}

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