kmeans k值确定 matlab,kmeans算法原理以及实践操作(多种k值确定以及如何选取初始点方法)...

kmeans一般在数据分析前期使用，选取适当的k，将数据聚类后，然后研究不同聚类下数据的特点。

算法原理：

(1) 随机选取k个中心点；

(2) 在第j次迭代中，对于每个样本点，选取最近的中心点，归为该类；

(3) 更新中心点为每类的均值；

(4) j

空间复杂度o(N)

时间复杂度o(I*K*N)

其中N为样本点个数，K为中心点个数，I为迭代次数

为什么迭代后误差逐渐减小：

SSE=

对于

而言，求导后，当

时，SSE最小，对应第(3)步；

对于

而言，求导后，当

时，SSE最小，对应第(2)步。

因此kmeans迭代能使误差逐渐减少直到不变

轮廓系数：

轮廓系数(Silhouette Coefficient)结合了聚类的凝聚度(Cohesion)和分离度(Separation)，用于评估聚类的效果。该值处于-1~1之间，值越大，表示聚类效果越好。具体计算方法如下：

对于每个样本点i，计算点i与其同一个簇内的所有其他元素距离的平均值，记作a(i)，用于量化簇内的凝聚度。

选取i外的一个簇b，计算i与b中所有点的平均距离，遍历所有其他簇，找到最近的这个平均距离,记作b(i)，即为i的邻居类，用于量化簇之间分离度。

对于样本点i，轮廓系数s(i) = (b(i) – a(i))/max{a(i),b(i)}

计算所有x的轮廓系数，求出平均值即为当前聚类的整体轮廓系数，度量数据聚类的紧密程度

从上面的公式，

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