一、理论准备

1.1、图像分割

图像分割是图像处理中的一种方法，图像分割是指将一幅图像分解成若干互不相交区域的集合，其实质可以看成是一种像素的聚类过程。通常使用到的图像分割的方法可以分为：

基于边缘的技术
基于区域的技术

基于聚类算法的图像分割属于基于区域的技术。

1.2、K-Means算法

K-Means算法是基于距离相似性的聚类算法，通过比较样本之间的相似性，将形式的样本划分到同一个类别中，K-Means算法的基本过程为：

初始化常数，随机初始化k个聚类中心
重复计算以下过程，直到聚类中心不再改变
- 计算每个样本与每个聚类中心之间的相似度，将样本划分到最相似的类别中
- 计算划分到每个类别中的所有样本特征的均值，并将该均值作为每个类新的聚类中心
输出最终的聚类中心以及每个样本所属的类别

在K-Means算法中，需要随机初始化k个聚类中心，而K-Means算法对初始聚类中心的选取较为敏感，若选择的聚类中心不好，则得到的聚类结果会非常差，因此，对K-Means算法提出了很多的改进的方法，如K-Means++算法，在K-Means++算法中，希望初始化的k个聚类中心之间的距离尽可能的大，其具体过程为：

在数据集中随机选择一个样本点作为第一个初始化的聚类中心
选择出其余的聚类中心：
- 计算样本中的每一个样本点与已经初始化的聚类中心之间的距离，并选择其中最短的距离
- 以概率选择距离最大的样本作为新的聚类中心，重复上述过程，直到个聚类中心都被确定
对k个初始化的聚类中心，利用K-Means算法计算最终的聚类中心。

对于K-Means算法的具体过程可以参考博文简单易学的机器学习算法——kMeans，K-Means++算法的具体过程稍后会补充。

二、实践准备

实践中使用Python作为开发语言，使用到的模块包括numpy和Image。numpy模块是python中矩阵计算使用最多的模块。

Image模块是PIL(Python Imaging Library)中的模块，对于Image模块，主要是对图像的一些操作：

模块的头文件

import Image as image

打开图片

fp = open("003.JPG", "rb") im = image.open(fp)

首先是以二进制文件的形式打开文件，再利用Image模块的open方法导入图片。

对于如下的图片(圣托里尼)：

图片的属性

im.format, im.size, im.mode

得到的结果为：JPEG (1600, 1067) RGB

通道分离：

r,g,b = im.split()

分割成三个通道，此时r,g,b分别为三个图像对象。

取得像素点的值

im.getpixel((4,4))

由于是RGB三通道的，因此此处的值为：(151, 169, 205)

改变单个像素点的值

im.putpixel(xy, color)

图像类型转换：

im=im.convert("L")

由RGB的图像转成灰度的图像，其结果为：

生成新的图像

Image.new(mode, size)

Image.new(mode, size, color)

如：newImg = Image.new(“GBA”,(640,480),(0,255,0))

保存图片

im.save("save.gif","GIF")

三、利用K-Means++算法进行图像分割

3.1、利用K-Means++聚类

在利用K-Means++算法进行图像分割时，将图像中的每一个像素点作为一个样本，对RGB图像来说，每个样本包括三维：(151, 169, 205)，通过归一化，将每个通道的值压缩到[0,1]区间上。数据的导入和处理如下面程序所示：

#coding:UTF-8
import Image as image
import numpy as np
from KMeanspp import run_kmeansppdef load_data(file_path):'''导入数据input:  file_path(string):文件的存储位置output: data(mat):数据'''f = open(file_path, "rb")  # 以二进制的方式打开图像文件data = []im = image.open(f)  # 导入图片m, n = im.size  # 得到图片的大小print m, nfor i in xrange(m):for j in xrange(n):tmp = []x, y, z = im.getpixel((i, j))tmp.append(x / 256.0)tmp.append(y / 256.0)tmp.append(z / 256.0)data.append(tmp)f.close()return np.mat(data)

最终保存成矩阵的形式，矩阵的行为样本的个数，列为每一个通道的数值(RGB)。在利用K-Means++算法对样本进行聚类。主函数如下述代码所示：

if __name__ == "__main__":
k = 10#聚类中心的个数
# 1、导入数据
print "---------- 1.load data ------------"
data = load_data("001.jpg")
# 2、利用kMeans++聚类
print "---------- 2.run kmeans++ ------------"
run_kmeanspp(data, k)

k表示的是聚类的个数。K-Means++程序的实现如下面程序所示：

# coding:UTF-8
'''
Date:20160923
@author: zhaozhiyong
'''import numpy as np
from random import random
from KMeans import distance, kmeans, save_resultFLOAT_MAX = 1e100  # 设置一个较大的值作为初始化的最小的距离def nearest(point, cluster_centers):'''计算point和cluster_centers之间的最小距离input:  point(mat):当前的样本点cluster_centers(mat):当前已经初始化的聚类中心output: min_dist(float):点point和当前的聚类中心之间的最短距离'''min_dist = FLOAT_MAXm = np.shape(cluster_centers)[0]  # 当前已经初始化的聚类中心的个数for i in xrange(m):# 计算point与每个聚类中心之间的距离d = distance(point, cluster_centers[i, ])# 选择最短距离if min_dist > d:min_dist = dreturn min_distdef get_centroids(points, k):'''KMeans++的初始化聚类中心的方法input:  points(mat):样本k(int):聚类中心的个数output: cluster_centers(mat):初始化后的聚类中心'''m, n = np.shape(points)cluster_centers = np.mat(np.zeros((k , n)))# 1、随机选择一个样本点为第一个聚类中心index = np.random.randint(0, m)cluster_centers[0, ] = np.copy(points[index, ])# 2、初始化一个距离的序列d = [0.0 for _ in xrange(m)]for i in xrange(1, k):sum_all = 0for j in xrange(m):# 3、对每一个样本找到最近的聚类中心点d[j] = nearest(points[j, ], cluster_centers[0:i, ])# 4、将所有的最短距离相加sum_all += d[j]# 5、取得sum_all之间的随机值sum_all *= random()# 6、获得距离最远的样本点作为聚类中心点for j, di in enumerate(d):sum_all -= diif sum_all > 0:continuecluster_centers[i] = np.copy(points[j, ])breakreturn cluster_centersdef run_kmeanspp(data, k):# 1、KMeans++的聚类中心初始化方法print "\t---------- 1.K-Means++ generate centers ------------"centroids = get_centroids(data, k)# 2、聚类计算print "\t---------- 2.kmeans ------------"subCenter = kmeans(data, k, centroids)# 3、保存所属的类别文件print "\t---------- 3.save subCenter ------------"save_result("sub_pp", subCenter)# 4、保存聚类中心print "\t---------- 4.save centroids ------------"
save_result("center_pp", centroids)

在上述代码中主要是初始化k个聚类中心，K-Means算法的核心程序如下所示：

# coding:UTF-8
'''
Date:20160923
@author: zhaozhiyong
'''
import numpy as npdef distance(vecA, vecB):'''计算vecA与vecB之间的欧式距离的平方input:  vecA(mat)A点坐标vecB(mat)B点坐标output: dist[0, 0](float)A点与B点距离的平方'''dist = (vecA - vecB) * (vecA - vecB).Treturn dist[0, 0]def randCent(data, k):'''随机初始化聚类中心input:  data(mat):训练数据k(int):类别个数output: centroids(mat):聚类中心'''n = np.shape(data)[1]  # 属性的个数centroids = np.mat(np.zeros((k, n)))  # 初始化k个聚类中心for j in xrange(n):  # 初始化聚类中心每一维的坐标minJ = np.min(data[:, j])rangeJ = np.max(data[:, j]) - minJ# 在最大值和最小值之间随机初始化centroids[:, j] = minJ * np.mat(np.ones((k , 1))) + np.random.rand(k, 1) * rangeJreturn centroidsdef kmeans(data, k, centroids):'''根据KMeans算法求解聚类中心input:  data(mat):训练数据k(int):类别个数centroids(mat):随机初始化的聚类中心output: centroids(mat):训练完成的聚类中心subCenter(mat):每一个样本所属的类别'''m, n = np.shape(data)  # m：样本的个数，n：特征的维度subCenter = np.mat(np.zeros((m, 2)))  # 初始化每一个样本所属的类别change = True  # 判断是否需要重新计算聚类中心while change == True:change = False  # 重置for i in xrange(m):minDist = np.inf  # 设置样本与聚类中心之间的最小的距离，初始值为争取穷minIndex = 0  # 所属的类别for j in xrange(k):# 计算i和每个聚类中心之间的距离dist = distance(data[i, ], centroids[j, ])if dist < minDist:minDist = distminIndex = j# 判断是否需要改变if subCenter[i, 0] <> minIndex:  # 需要改变change = TruesubCenter[i, ] = np.mat([minIndex, minDist])# 重新计算聚类中心for j in xrange(k):sum_all = np.mat(np.zeros((1, n)))r = 0  # 每个类别中的样本的个数for i in xrange(m):if subCenter[i, 0] == j:  # 计算第j个类别sum_all += data[i, ]r += 1for z in xrange(n):try:centroids[j, z] = sum_all[0, z] / rprint rexcept:print " r is zero"   return subCenterdef save_result(file_name, source):'''保存source中的结果到file_name文件中input:  file_name(string):文件名source(mat):需要保存的数据output: '''m, n = np.shape(source)f = open(file_name, "w")for i in xrange(m):tmp = []for j in xrange(n):tmp.append(str(source[i, j]))f.write("\t".join(tmp) + "\n")f.close()

3.2、利用聚类结果生成新的图片

上述的过程中，对每一个像素点进行了聚类，最终利用聚类中心点的RGB值替换原图中每一个像素点的值，便得到了最终的分割后的图片，代码如下所示：

#coding:UTF-8import Image as imagef_center = open("center_pp")center = []
for line in f_center.readlines():lines = line.strip().split("\t")tmp = []for x in lines:tmp.append(int(float(x) * 256))center.append(tuple(tmp))
print center
f_center.close()fp = open("001.jpg", "rb")
im = image.open(fp)
# 新建一个图片
m, n = im.size
pic_new = image.new("RGB", (m, n)) f_sub = open("sub_pp")
i = 0
for line in f_sub.readlines():index = float((line.strip().split("\t"))[0])index_n = int(index)pic_new.putpixel(((i/n),(i % n)),center[index_n])i = i + 1
f_sub.close()pic_new.save("result.jpg", "JPEG")

对于上述的圣托里尼的图片，取不同的k值，得到如下的一些结果：

原图

k=10

参考文章

Kmeans聚类及图像分割
聚类算法研究及在图像分割中的应用
基于聚类算法的图像分割综述
【图像处理】Python-Image 基本的图像处理操作

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