前几天笔者外出培训，刚刚学习了深度优先搜索，突然想到了数独的求解其实也可以用深搜实现，遂写了数独求解器与生成器。

1 数独求解器

1.1 预备

一开始，当然是头文件~

#include <iostream>
#include <stdlib.h>

接下来，是变量定义区

int sudoku[10][10];
//题目存储区
int row[10][10],column[10][10],block[4][4][10];
/*标记行、列、九宫格内某数字是否被使用过，例如row[4][7]=1代表第4行已有数字7*/
int known[10][10];
/*标记某单元格是否是题目所给数字，1代表题目中的数字*/
/*以上数组下标均从1开始使用*/

1.2 核心算法——深搜

相信学过深搜的朋友应该知道，深搜的过程含搜索与回溯两步。

void search(int x,int y){if (known[x][y]){search((9*x+y-9)/9+1,y%9+1);  //如果是题目中的数字则直接搜索下一个单元格，这里一并处理了y=9即现在所处单元格在行末的情况}else{if (x==10 && y==1) { //已经填完所有的数并合法print(); //打印输出exit(0); //找到一个解就退出。若欲找出所有的解，将此行去掉即可}elsefor (int i=1;i<=9;i++){  //枚举填数1~9if (row[x][i]==0 && column[y][i]==0 && block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]==0){ //判断此数是否合法。九宫格计算略显复杂sudoku[x][y]=i;row[x][i]=1;column[y][i]=1;block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]=1;search((9*x+y-9)/9+1,y%9+1);//填入下一个数，计算方法同第三行sudoku[x][y]=0;row[x][i]=0;column[y][i]=0;block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]=0;//回溯：恢复之前的状态}}}
}

以上代码，一气呵成。

1.3 输出

为获得较好的视觉效果，笔者决定，输出格式用“-”和“|”画出单元格边界，用“=”和“||”表示九宫格边界和题目的边界。具体效果如下图所示：

简单。马上给出代码实现：

void print(){cout<<"    1   2   3    4   5   6    7   8   9   "<<endl;//列号cout<<"   =====================================  "<<endl;for (int i=1;i<=9;i++){cout<<i<<"|| ";//行号for (int j=1;j<=9;j++){if (j%3!=0) cout<<sudoku[i][j]<<" | ";//非九宫格边界else cout<<sudoku[i][j]<<" || ";//九宫格边界}cout<<endl;if (i%3!=0)cout<<"   -------------------------------------  "<<endl;//非九宫格边界else       cout<<"   =====================================  "<<endl;//九宫格边界}
}

当然笔者并未满足，整天对着黑白的控制台也会疯掉的。百度了一下C++如何使输入输出带上颜色之后，笔者改进了输出函数：

const int colour [10]={0,3,4,13,5,11,6,14,2,9};//为每个数字设置颜色
void print(){cout<<"    1   2   3    4   5   6    7   8   9   "<<endl;cout<<"   =====================================  "<<endl;for (int i=1;i<=9;i++){cout<<i<<"|| ";for (int j=1;j<=9;j++){SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),colour[sudoku[i][j]]);//设置输出颜色为该数字对应的颜色cout<<sudoku[i][j];SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),7);//7为控制台默认的白色，用于输出边界if (j%3!=0) cout<<" | ";else cout<<" || ";}cout<<endl;if (i%3!=0)cout<<"   -------------------------------------  "<<endl;else       cout<<"   =====================================  "<<endl;}}

以上代码需加上windows.h头文件。最终效果如下图：

1.4 初始化

万事俱备，最后的输入工作也慢慢完成了。且看代码：

int main(){for (int i=1;i<=9;i++){for (int j=1;j<=9;j++){cin>>sudoku[i][j];if (sudoku[i][j]) known[i][j]=1;//从这里可以看出，本程序用0代表空白。此处设置known数组，使程序分辨出是题目所给数字还是空白。}}for (int i=1;i<=9;i++){for (int j=1;j<=9;j++){if (sudoku[i][j]){row[i][sudoku[i][j]]=1;column[j][sudoku[i][j]]=1;block[(i-1)/3+1][(j-1)/3+1][sudoku[i][j]]=1;//构造候选数表}}}search(1,1);//从（1,1）开始搜索return 0;
}

也就是说，输入格式如下：

sample in

0 6 0 0 0 0 9 3 0
0 9 3 0 1 6 5 8 0
0 0 0 0 9 0 0 0 0
6 0 7 1 8 9 4 2 0
4 0 0 0 0 2 3 0 8
0 8 0 0 4 7 1 0 6
3 0 6 9 0 8 0 5 0
5 7 1 2 3 0 8 6 9
9 2 8 6 0 0 7 0 3
综上，数独求解器已经全部完成。完整代码如下：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <windows.h>
using namespace std;int sudoku[10][10];
int row[10][10],column[10][10],block[4][4][10];
int known[10][10];
const int colour [10]={0,3,4,13,5,11,6,14,2,9};
void print(){cout<<"    1   2   3    4   5   6    7   8   9   "<<endl;cout<<"   =====================================  "<<endl;for (int i=1;i<=9;i++){cout<<i<<"|| ";for (int j=1;j<=9;j++){SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),colour[sudoku[i][j]]);cout<<sudoku[i][j];SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),7);if (j%3!=0) cout<<" | ";else cout<<" || ";}cout<<endl;if (i%3!=0)cout<<"   -------------------------------------  "<<endl;else       cout<<"   =====================================  "<<endl;}}
void search(int x,int y){if (known[x][y]){search((9*x+y-9)/9+1,y%9+1);}else{if (x==10 && y==1) {print();exit(0);}elsefor (int i=1;i<=9;i++){if (row[x][i]==0 && column[y][i]==0 && block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]==0){sudoku[x][y]=i;row[x][i]=1;column[y][i]=1;block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]=1;search((9*x+y-9)/9+1,y%9+1);sudoku[x][y]=0;row[x][i]=0;column[y][i]=0;block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]=0;}}}
}int main(){for (int i=1;i<=9;i++){for (int j=1;j<=9;j++){cin>>sudoku[i][j];if (sudoku[i][j]) known[i][j]=1;}}for (int i=1;i<=9;i++){for (int j=1;j<=9;j++){if (sudoku[i][j]){row[i][sudoku[i][j]]=1;column[j][sudoku[i][j]]=1;block[(i-1)/3+1][(j-1)/3+1][sudoku[i][j]]=1;}}}search(1,1);return 0;
}

2 数独生成器

数独生成器要做的事情要稍多一些。第一，要随机填数。第二，要确保生成出来的数独有且仅有一组解（否则别人会卡在多解的地方无法继续推理填数）。笔者在数独求解器的基础上，对主程序和search函数进行改动，便写出了数独生成器。

2.1 search函数

随机填数，简单粗暴，不做解释。直接贴代码：

void search(int x,int y){if (f) return;if (known[x][y]){search((9*x+y-9)/9+1,y%9+1);}else{if (x==10 && y==1) {f=1;//生成完毕标识。可不能用exit(0)cnt++;}for (int j=1;j<40;j++){int i=rand()%9+1;//生成[1,9]随机整数if (row[x][i]==0 && column[y][i]==0 && block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]==0){sudoku[x][y]=i;row[x][i]=1;column[y][i]=1;block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]=1;search((9*x+y-9)/9+1,y%9+1);if (!f){sudoku[x][y]=0;row[x][i]=0;column[y][i]=0;block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]=0;}}}}
}

2.2 main函数

由于此处解释过长，请原谅笔者将解释放到代码的注释中了。

int main(){srand(time(0)*time(0)-0x5e2d6aa*rand()+time(0)*338339);//只是想写一个复杂的种子值search(1,1);//生成一个数独int sum=0;int sudoku2[10][10]={0};//sudoku2用于保存原题for (int i=1;i<=9;i++){for (int j=1;j<=9;j++){problem[i][j]=sudoku2[i][j]=sudoku[i][j];}}cnt=0;while (cnt!=1){//cnt就是数独解的个数for (int i=1;i<=9;i++){for (int j=1;j<=9;j++){known[i][j]=1;//先假设所有数都是题目所给}}sum=0;while (sum<50){//50意为生成题目的空白数int x=rand()%9+1,y=rand()%9+1;if (known[x][y]==0) continue;else {sum++;known[x][y]=0;//随机设置空白}}for (int i=1;i<=9;i++){for (int j=1;j<=9;j++){if (known[i][j]==0) sudoku[i][j]=problem[i][j]=0; //将空白处置0}}cnt=0;f=0;memset(row,0,sizeof(row));memset(colom,0,sizeof(column));memset(block,0,sizeof(block));//全部清空候选数表init();//重新设置候选数表，具体实现见后面search2(1,1);//其实就是1.1里面的search函数，不过一并记录了数独解的个数for (int i=1;i<=9;i++){for (int j=1;j<=9;j++){sudoku[i][j]=sudoku2[i][j];//恢复原题if (cnt!=1) problem[i][j]=sudoku2[i][j];//若多解，problem也恢复原题。否则，problem就是我们的题目}}}print(problem);//print函数稍作更改，带了一个参数。具体实现见下return 0;
}

2.3 print函数

其实print函数只改动了一处：

void print(int sudoku[][10])

巧用C++中生存期的概念，让形参与全局变量同名，使得sudoku数组这一全局变量在print函数中不可见，而原print函数中调用sudoku数组的语句都是无需改动的。各位朋友可慢慢体会其妙处。

2.4 代码实现

说了这么多，也该贴上全部代码了：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <windows.h>
#include <time.h>
#include <cstring>
using namespace std;int sudoku[10][10];
int problem[10][10];
int row[10][10],column[10][10],block[4][4][10];
int known[10][10];
int f=0;
int cnt=0;
const int colour [10]={0,3,4,13,5,11,6,14,2,9};
void init(){for (int i=1;i<=9;i++){for (int j=1;j<=9;j++){if (sudoku[i][j]){row[i][sudoku[i][j]]=1;column[j][sudoku[i][j]]=1;block[(i-1)/3+1][(j-1)/3+1][sudoku[i][j]]=1;}}}
}
void print(int sudoku[][10]){cout<<"    1   2   3    4   5   6    7   8   9   "<<endl;cout<<"   =====================================  "<<endl;for (int i=1;i<=9;i++){cout<<i<<"|| ";for (int j=1;j<=9;j++){if (sudoku[i][j]){SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),colour[sudoku[i][j]]);cout<<sudoku[i][j];SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),7);}else cout<<" ";if (j%3!=0) cout<<" | ";else cout<<" || ";}cout<<endl;if (i%3!=0)cout<<"   -------------------------------------  "<<endl;else       cout<<"   =====================================  "<<endl;}}
void search(int x,int y){if (f) return;if (known[x][y]){search((9*x+y-9)/9+1,y%9+1);}else{if (x==10 && y==1) {f=1;cnt++;}for (int j=1;j<40;j++){int i=rand()%9+1;if (row[x][i]==0 && column[y][i]==0 && block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]==0){sudoku[x][y]=i;row[x][i]=1;column[y][i]=1;block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]=1;search((9*x+y-9)/9+1,y%9+1);if (!f){sudoku[x][y]=0;row[x][i]=0;column[y][i]=0;block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]=0;}}}}
}
void search2(int x,int y){if (x!=10 && known[x][y]){search2((9*x+y-9)/9+1,y%9+1);}else{if (x==10 && y==1){cnt++;}elsefor (int i=1;i<=9;i++){if (row[x][i]==0 && column[y][i]==0 && block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]==0){sudoku[x][y]=i;row[x][i]=1;column[y][i]=1;block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]=1;search2((9*x+y-9)/9+1,y%9+1);sudoku[x][y]=0;row[x][i]=0;column[y][i]=0;block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]=0;}}}
}int main(){srand(time(0)*time(0)-0x5e2d6aa*rand()+time(0)*338339);search(1,1);int sum=0;int sudoku2[10][10]={0};for (int i=1;i<=9;i++){for (int j=1;j<=9;j++){problem[i][j]=sudoku2[i][j]=sudoku[i][j];}}cnt=0;while (cnt!=1){for (int i=1;i<=9;i++){for (int j=1;j<=9;j++){known[i][j]=1;}}sum=0;while (sum<50){int x=rand()%9+1,y=rand()%9+1;if (known[x][y]==0) continue;else {sum++;known[x][y]=0;}}for (int i=1;i<=9;i++){for (int j=1;j<=9;j++){if (known[i][j]==0) sudoku[i][j]=problem[i][j]=0; }}cnt=0;f=0;memset(row,0,sizeof(row));memset(column,0,sizeof(column));memset(block,0,sizeof(block));init();search2(1,1);for (int i=1;i<=9;i++){for (int j=1;j<=9;j++){sudoku[i][j]=sudoku2[i][j];if (cnt!=1) problem[i][j]=sudoku2[i][j];}}}print(problem);return 0;
}

运行效果如下图：

读者朋友们，你们能解出这道来自C++的数独题吗？

warning：虽然主程序中空白块的数量可以任意改动，但笔者建议不要大于53，否则程序会长时间运行，很久才会出结果。

2.5 一个bug

运行数独生成器的时候，有时程序会像陷入死循环一般，无论等多长时间都不会动弹。笔者尚未找出此问题产生的原因及解决方案。若遇到此种情况，建议直接按Ctrl+C结束程序，再次启动，或许会运行正常。（发生概率目测为15%左右）

3 结语

本C++数独求解器用到的知识有：

（1）深度优先搜索DFS

（2）随机数

（3）没了。

如有错误之处，敬请广大读者指正，笔者自当感激不尽。

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