Comment from Xinwei: 最近在帮高老师review一片PRL的论文，看到ROC曲线，查了一下Stentor的大作，觉得解释的很不错，特此转载！

分类模型尝试将各个实例（instance）划归到某个特定的类，而分类模型的结果一般是实数值，如逻辑回归，其结果是从0到1的实数值。这里就涉及到如何确定阈值（threshold value）,使得模型结果大于这个值，划为一类，小于这个值，划归为另一类。

考虑一个二分问题，即将实例分成正类（positive）或负类（negative）。对一个二分问题来说，会出现四种情况。如果一个实例是正类并且也被预测成正类，即为真正类（True positive）,如果实例是负类被预测成正类，称之为假正类（False positive）。相应地，如果实例是负类被预测成负类，称之为真负类（True positive）,正类被预测成负类则为假负类（false negative）。

列联表如下表所示，1代表正类，0代表负类。

从列联表引入两个新名词。其一是真正类率(true positive rate ,TPR), 计算公式为TPR=TP / (TP + FN)，刻画的是分类器所识别出的正实例占所有正实例的比例。另外一个是负正类率(false positive rate, FPR),计算公式为FPR= FP / (FP + TN)，计算的是分类器错认为正类的负实例占所有负实例的比例。还有一个真负类率（True Negative Rate，TNR），也称为specificity,计算公式为TNR=TN / (FP + TN) = 1 − FPR。

在一个二分类模型中，对于所得到的连续结果，假设已确定一个阀值，比如说0.6，大于这个值的实例划归为正类，小于这个值则划到负类中。如果减小阀值，减到0.5，固然能识别出更多的正类，也就是提高了识别出的正例占所有正例的比类，即TPR,但同时也将更多的负实例当作了正实例，即提高了FPR。为了形象化这一变化，在此引入ROC。

Receiver Operating Characteristic,翻译为"接受者操作特性曲线"，够拗口的。曲线是由两个变量的组合，1-specificity和Sensitivity. 由于1-specificity=FPR，即负正类率。Sensitivity即是真正类率，True positive rate,反映了正类覆盖程度。这个组合以1-specificity对sensitivity,即是以代价(costs)对收益(benefits)。

下表是一个逻辑回归得到的结果。将得到的实数值按大到小划分成10个个数相同的部分。

其正例数为此部分里实际的正类数。也就是说，将逻辑回归得到的结果按从大到小排列，倘若以前10%的数值作为阀值，即将前10%的实例都划归为正类，6180个。其中，正确的个数为4879个，占所有正类的4879/14084*100%=34.64%，即敏感度；另外，有6180-4879=1301个负实例被错划为正类，占所有负类的1301/47713*100%=2.73%,即1-特异度。以这两组值分别作为x值和y值，在excel中作散点图。得到ROC曲线如下

对角线反映的是随机选择的结果，此对角线作为对照线。到底该怎样选择阀值呢，这涉及到了AUC(Area Under the ROC Curve，ROC曲线下的面积)。

zz from http://www.cnblogs.com/zgw21cn/archive/2009/02/14/1390683.html#commentform