剑指offer | 递归数列

在这里整理一下递归数列的简单运用。
首先，写写用到的斐波那契数列 0 1 1 2 3 5 8 …
题目1：大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。

这是一个很正常的一个斐波那契数列，没有任何变化。

public class Solution {public int Fibonacci(int n) {if(n<0){return 0;}else if(n==1||n==2){return 1;}else{return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);}   }
}

题目2：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？
这里的斐波那契数列没有“0”，从“1”开始，要注意。

public class Solution {public int JumpFloor(int target) {if(target <= 0){return 1;}else if(target == 1){return 1;}else{return JumpFloor(target - 1) + JumpFloor(target - 2);}}
}

题目3：我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
作小小的运算后会发现，这也是一个斐波那契数列的运用。只不过n不能为0，这样，我们就要多写一项，而且这里的斐波那契数列为0 1 2 3 5 8…后面的一样。

public class Solution {public int RectCover(int target) {if(target <= 0){return 0;}else if ( target == 1 ){return 1;}else if ( target == 2 ){return 2;}else{return RectCover(target - 1) + RectCover(target - 2);}}
}

题目4：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
这个其实也是斐波那契数列，只不过作了更多的递归运算。最总我们会发现一个奇妙的值，就是
f ( n ) = 2 * f ( n - 1 ) ( n > 1 )

public class Solution {public int JumpFloorII(int target) {if(target <= 0){return 0;}else if(target == 1){return 1;}else{return 2*JumpFloorII(target - 1);}}
}

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