HDU - 6252 Subway Chasing （差分约束）

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题意：现在有两个人，其中一个人比另外一个人先走x分钟，然后两个人在途中不停的聊天，要是两个人报的点一样说明该人正好在那个点，要是不一样，则在两个点中间，现在要让你求两个站之间的长度（只要满足题意就好了）。

题解：这是一道差分约束的题，首先根据两个人给出点的顺序来确定一系列的不等式，再根据不等式建边，最后跑最短路。

本题可以分成三种情况。

情况一： a==b && c==d，可得出关系：c-b=x，d-a=x。

情况二：. a!=b && c!=d && b!=c，可得出关系：b-c<x，d-a>x。

情况三： a!=b && b==c &&c==d或者a==b && b==c && c!=d，可得出关系：d-a>x。

因为在两点之间没有包含两点，所以是大于或者小于没有等于。

差分约束，只要出现a-b<=c，可添加边add_edge(b,a,c)

=号可以转换成 >= && <=

<X可以转换成 <=X-1

>X可以转换成 >=X+1

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<string>const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e4 + 5;
const int inf = 2e9;
const long long onf = 1e18;
#define me(a, b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lowbit(x) x&(-x)
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI 3.14159265358979323846
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
int n, m, x;
int head[maxn], tot;
int dis[maxn];
struct node {int v, next, val;
} maps[maxn << 1];void add_edge(int u, int v, int val) {maps[tot] = node{v, head[u], val};head[u] = tot++;
}void init() {for (int i = 0; i <= n; i++)head[i] = -1;tot = 0;
}bool SPFA(int st) {int cnt[maxn], vis[maxn];for (int i = 1; i <= n; i++)vis[i] = 0, dis[i] = inf, cnt[i] = 0;queue<int> q;vis[st] = 1, cnt[st] = 1, dis[st] = 0;q.push(st);while (!q.empty()) {int u = q.front();q.pop(), vis[u] = 0;for (int i = head[u]; i != -1; i = maps[i].next) {int v = maps[i].v, val = maps[i].val;if (dis[v] > dis[u] + val) {dis[v] = dis[u] + val;if (!vis[v]) {vis[v] = 1, cnt[v]++;q.push(v);if (cnt[v] >= n)///判断是否有负环return false;}}}}return true;
}void work() {scanf("%d%d%d", &n, &m, &x);init();for (int i = 1; i <= m; i++) {int a, b, c, d;scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d);if (a == b && c == d) {add_edge(d, a, -x);add_edge(b, c, x);} else if ((b == c && c == d) || (a == b && b == c)) {add_edge(d, a, -x - 1);} else {add_edge(b, c, x - 1);add_edge(d, a, -x - 1);}}for (int i = 1; i <= n; i++) {if (i > 1)add_edge(i, i - 1, -1);add_edge(0, i, 0);}if (!SPFA(0))puts("IMPOSSIBLE");else {for (int i = 2; i <= n; i++)printf("%d ", dis[i] - dis[i - 1]);printf("\n");}
}int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("1.in", "r", stdin);
#endifint t = 1, Case = 1;cin >> t;while (t--) {printf("Case #%d: ", Case++);work();}return 0;
}

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