卡方检验

在数据统计中，卡方检验是一种很重要的方法。

通常卡方检验的应用主要为：

1、卡方拟合优度检验

2、卡方独立性检验

本文主要通过使用自己编程的方法实现相关检验。

卡方拟合优度检验

理论：

1、我们先做出0假设：H0：总体服从假定的理论分布

2、我们再构造一个统计量：

χ2=∑i=1k(ni−n∗p0i)2n∗p0i

\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(n_i-n*p_{i}^{0})^2}{n*p_{i}^{0}}

3、当n充分大时

χ2=χ2(k−1)

\chi^2 = \chi^2(k-1)

4、我们得到该拒绝域

R={χ2>c}

R = \{ \chi^2 > c \}

c=χ21−α(k−1),0<α<1

c = \chi_{1-\alpha}^2 (k - 1), 0

代码

#Chi_square Goodness Of Fit Test
#函数说明：
#n为所得样本数据；p为理论概率
#alpha为置信水平，df为自由度
cgoft <- function(n,p){N <- length(n)#N为样本总容量sumn <- sum(n)XX <- 0for (i in 1:N) {XX <- XX +(n[i]-sumn*p[i])^2/(sumn*p[i])print(XX)}return(XX)
}
c <- qchisq(1-aplha,df)

卡方独立性检验

理论：

1、我们先做出0假设：H0：二者没有相关关系

2、我们再构造一个统计量：

p^i∙=ni∙n,p^∙j=n∙jn,

\hat p _{i\bullet}=\frac{n_{i\bullet}}{n},\hat p _{\bullet j}=\frac{n_{\bullet j}}{n},

χ2=∑i=1k∑j=1m(nij−n×p^i∙×p^∙j)2n×p^i∙×p^∙j

\chi^2 = \sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{m} \frac{(n_{ij}-n\times\hat p _{i\bullet}\times\hat p _{\bullet j})^2}{n\times\hat p _{i\bullet}\times\hat p _{\bullet j}}

3、当n充分大时

χ2=χ2(k−l−1)

\chi^2 = \chi^2(k-l-1)

4、我们得到该拒绝域

R={χ2>c}

R = \{ \chi^2 > c \}

c=χ21−α(k−l−1),0<α<1

c = \chi_{1-\alpha}^2 (k - l - 1), 0

代码

#Chi_square Independence Test
#函数说明：
#n为样本数据，表格按行排列，写成向量形式；row为表格行数
#alpha为置信水平，df为自由度
cit <- function(n,row){N <- length(n)sumn <- sum(n)n1 <- matrix(n,nrow=row,byrow = TRUE)column <- N/rowpi <- c()for (i in 1:row) {pi[i] <- sum(n1[i,])/sumn}pj <- c()for (j in 1:column) {pj[j] <- sum(n1[,j])/sumn}XX <- 0print(pj)for (i in 1:row) {for (j in 1:column) {XX <- XX + (n1[i,j]-sumn*pi[i]*pj[j])^2/(sumn*pi[i]*pj[j])}}return(XX)
}
c <- qchisq(1-aplha,df)

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在数据统计中，卡方检验是一种很重要的方法。

通常卡方检验的应用主要为：

1、卡方拟合优度检验

2、卡方独立性检验

本文主要通过使用自己编程的方法实现相关检验。

卡方拟合优度检验

理论：

1、我们先做出0假设：H0：总体服从假定的理论分布

2、我们再构造一个统计量：

3、当n充分大时

4、我们得到该拒绝域

代码

卡方独立性检验

理论：

1、我们先做出0假设：H0：二者没有相关关系

2、我们再构造一个统计量：

3、当n充分大时

4、我们得到该拒绝域

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