前言

本文以自己的学习过程总结而来，将自己的经验写出来以供大家一起学习，如有错误请多指教

一、PID是什么？

PID就是比例、积分、微分，PID算法可以说是在自动控制原理中比较经典的一套算法，在现实生活中应用比较广泛。

二、PID原理

常规的模拟 PID 控制系统原理框图如下图所示：

 从上图可以发现，这是一个闭环控制系统，由PID控制器、传感器、被控对象构成。
被控对象的输出就是系统的输出，而系统的输出会被传感器传感，传感器会输出反馈信号给输入；给定输入和反馈输入经过比较之后会产生一个误差（偏差），这个误差就是PID控制器的输入；pid控制器经过运算处理之后会输出控制量（或控制量的增量）给到执行机构（上图中没有画出执行机构），从而改变被控对象的输出。

那么使用PID的目的是什么呢？

我的理解是快速调节系统，最终让系统的输出和给定输入保持一致。

PID的控制环节和参数

既然要使用PID控制器，那么肯定要涉及到三个重要环节及其参数：

环节	参数
比例	Kp
积分	Ti
微分	Td

注：Kp是比例系数，Ti是积分常数，Td是微分常数

下面介绍每个环节的作用

比例环节

比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。偏差一旦产生控制器立即产生控制作用，使控制量向减少偏差的方向变化。控制作用的强弱取决于比例系数Kp，比例系数Kp越大，控制作用越强，则过渡过程越快，控制过程的静态偏差也就越小；但是Kp越大，也越容易产生振荡，破坏系统的稳定性。故而，比例系数Kp选择必须恰当，才能过渡时间少，静差小而又稳定的效果。

积分环节

从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差，则它的控制作用就不断的增加；只有在偏差e(t)＝0时，它的积分才能是一个常数，控制作用才是一个不会增加的常数。可见，积分部分可以消除系统的偏差。

积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。积分常数Ti越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡；但是增大积分常数Ti会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也较长，但可以减少超调量，提高系统的稳定性。

当 Ti 较小时，则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差所需的时间较短。所以必须根据实际控制的具体要求来确定Ti 。

微分环节

实际的控制系统除了希望消除静态误差外，还要求加快调节过程。在偏差出现的瞬间，或在偏差变化的瞬间，不但要对偏差量做出立即响应（比例环节的作用），而且要根据偏差的变化趋势预先给出适当的纠正。为了实现这一作用，可在 PI 控制器的基础上加入微分环节，形成 PID 控制器。

微分环节的作用使阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趋势（变化速度）进行控制。偏差变化的越快，微分控制器的输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的引入，将有助于减小超调量，克服振荡，使系统趋于稳定，特别对髙阶系统非常有利，它加快了系统的跟踪速度。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声较大的系统一般不用微分，或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。

总结特点

环节	特点
比例	偏差一产生，控制器立即做出响应，产生控制作用，使控制量向减少偏差的方向变化
积分	消除系统的静态误差；但同时会降低系统的响应速度，增加超调量；积分时间越长，积分的积累作用越弱，消除静态误差的时间会变长；但系统过渡时不会产生振荡，可以减少超调量，提高系统的稳定性
微分	加快调节过程，阻止偏差的变化；有助于减少超调量，克服振荡，使系统趋于稳定

三、PID的分类

PID分为数字PID和模拟PID。

模拟PID

模拟PID控制系统的原理框图如下图所示：

r(t)是给定输入，e(t)是偏差，u(t)是控制器的输出，y(t)是被控对象的输出。

模拟PID控制器的控制规律如下：

把上面这个数学表达式剖开，

比例部分：

Kp * e(t)

积分部分：

微分部分：

数字PID

位置型PID算法

pid算法的数学表达式如下表达式1：

（表达式1）

将其离散化，以T作为采样周期，上述表达式可变为表达式2：

（表达式2）

把表达式2中的参数整定后得到下面的表达式3：

（表达式3）

上面的表达式中：
k ―― 采样序号， k ＝0， 1， 2，……；
uk ―― 第 k 次采样时刻的计算机输出值；
e(k) ―― 第 k 次采样时刻输入的偏差值；
e(k－1) ―― 第 k －1 次采样时刻输入的偏差值；
Ki ――积分系数， Ki＝Kp *T / Ti ；
Kd ――微分系数， Kd＝Kp *Td / T ；

增量型PID算法

既然u(k)的表达式确定了，那么把u(k) 减去u(k-1)就可以得到控制量的增量，所以得到的数学表达式如下：

其中，

不同PID算法的特点

算法	特点 1
位置型	位置式PID控制的输出与整个过去的状态有关，用到了误差的累加值
增量型	增量式PID的输出只与当前拍和前两拍的误差有关，因此位置式PID控制的累积误差相对更大

算法	特点 2
位置型	位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀
增量型	增量式PID控制输出的是控制量增量，并无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机

算法	特点 3
位置型	位置式的输出直接对应对象的输出，因此对系统影响较大
增量型	由于增量式PID输出的是控制量增量，如果计算机出现故障，误动作影响较小，而执行机构本身有记忆功能，可仍保持原位，不会严重影响系统的工作

四、PID代码实现

位置型PID算法

源码如下：

//位置型PID算法源码
typedef struct
{float Kp;                       //比例系数Proportionalfloat Ki;                       //积分系数Integralfloat Kd;                       //微分系数Derivativefloat Ek;                       //当前误差float Ek1;                      //前一次误差 e(k-1)float Ek2;                      //再前一次误差 e(k-2)float LocSum;                   //累计积分位置
}PID_LocTypeDef;/************************************************
函数名称 ： PID_Loc
功    能 ： PID位置(Location)计算
参    数 ： SetValue ------ 给定值(期望值)ActualValue --- 实际值(反馈值)PID ----------- PID数据结构
返 回 值 ： PIDLoc -------- PID位置
*************************************************/
float PID_Loc(float SetValue, float ActualValue, PID_LocTypeDef *PID)
{float PIDLoc;                                  //位置PID->Ek = SetValue - ActualValue;PID->LocSum += PID->Ek;                         //累计误差PIDLoc = PID->Kp * PID->Ek + (PID->Ki * PID->LocSum) + PID->Kd * (PID->Ek - PID->Ek1);PID->Ek1 = PID->Ek;  return PIDLoc;
}

上面代码中的Kp是指比例系数；
Ki = Kp * T / Ti；
Kd = Kp * Td / T。

增量型PID算法

源码如下：

//增量型pid算法
typedef struct
{float Kp;                       //比例系数Proportionalfloat Ki;                       //积分系数Integralfloat Kd;                       //微分系数Derivativefloat Ek;                       //当前误差float Ek1;                      //前一次误差 e(k-1)float Ek2;                      //再前一次误差 e(k-2)
}PID_IncTypeDef;/************************************************
函数名称 ： PID_Inc
功    能 ： PID增量(Increment)计算
参    数 ： SetValue ------ 设置值(期望值)ActualValue --- 实际值(反馈值)PID ----------- PID数据结构
返 回 值 ： PIDInc -------- 本次PID增量(+/-)
*************************************************/
float PID_Inc(float SetValue, float ActualValue, PID_IncTypeDef *PID)
{float PIDInc;                                  //增量PID->Ek = SetValue - ActualValue;PIDInc = (PID->Kp * PID->Ek) - (PID->Ki * PID->Ek1) + (PID->Kd * PID->Ek2);    //参数已做整定PID->Ek2 = PID->Ek1;PID->Ek1 = PID->Ek;
return PIDInc;
}

在上面代码中：（参数是经过整定的）
实际上：
Kp = KP + KI + KD;
Ki = KP + 2 * KD;
KD = KD;

而KP就是比例系数
KI = KP * T / Ti; //Ti是指积分时间
KD = KP * Td / Ti //Td是指微分时间

总结

以上就是今天要讲的内容，本文简单介绍了PID的概念、PID的控制原理，以及介绍了PID不同算法的特点及其示例源码

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