文章目录

前言
PID算法
PID算法的形成
P算法，即比例控制算法:
I算法，即积分控制算法
D算法，即微分控制算法
PID总体的数学模型：
基于单片机的PID控制算法：
单片机中的PID算法的表达式：
采样周期
结语

前言

如何学习PID控制，最开始需要先抛开各种软硬件，单纯从数学上进行分析，弄懂底层的控制原理是什么？理解清楚后，无非把数学公式变成代码。剩下就是不断的实践，来确定三个参数，使控制结果更加准确。

开始介绍之前需要一个例子，我们就以电机控制为例，我们设置所要到达的速度为100。假如我们没有使用PID控制算法，就单纯电机通断一条线，刚开始的时候速度没有达到100，那电机肯定是通，速度就往100冲，当速到超过100时，电机断，速度掉到100以下，然后电机再通，如此反复，使得速度一直在100左右波动。缺点：控制不稳定，没法维持在100；电机一直处于通断状态，十分不稳定。这就需要算法来进行调节，而用到的就是PID算法。

PID算法

将偏差的比例（Proportion）、积分（Integral）和微分（Differential）通过线性组合构成控制量，用这一控制量对被控对象进行控制，这样的控制器称 PID 控制器。

在理解之前我们要搞清楚一个点就是：我们通过PID算法对传感器采集回来的数据进行运算，最后会输出一个值，而这个值就是用来控制PWM的占空比，从来控制电机的转速，这样就可以使控制达到准确、平滑的特点。

PID算法的形成

P算法，即比例控制算法:

分析：
1、从开机以来，传感器会采集到一系列的数据，存放到存储器中构成一串序列X1,X2,X3,X4…X(K-2),X(K-1),X(K)，在例子当中也就电机编码器会采集到一些列的电机速度；

2、每次传感器采集到一个Xk都会与我们最开始的设定值相减即Ek=Sv-Xk；
当Ek>0时，表示控制未达标；当Ek=0时，表示正好达标；当Ek<0时，表示已经超标。
同时我们引入一个系数Kp；

公式表示为：Pout=Kp*Ek+OUT0（为什么要有Kp呢，这样我们才能通过调整系数来改变P算法在PID三个算法中的比重；为什么要有OUT0呢，这样当EK=0时，我们还能输出一定量的占空比来维持电机转动，而不至于让电机停止转动）

这个P算法怎么理解呢？
P算法的特点就是它只考虑当前的状态，通过与设定值相减的值来判断我们要给PWM多少占空比。当Ek>0时表示当前控制位达标，那这时我们就要加大PWM的占空比。当Ek<0时，表示已经超标,这是我们就要减小占空比。当EK=0时表示正好达标，此时P算法的缺点也就出来了，当我们达标了，我们算法要干嘛？不知道！所以此时整个系统是失控的。也就是P算法的缺点就在于它只能在有误差的情况下运行，当没有误差的情况它就失控了！
为什么叫比例算法：因为它前面有一个比例系数，我们可以通过调节比例系数，来控制输出的大小，因此类似与比例运算。

I算法，即积分控制算法

我们把运算得到的一系列EK数据存放到存储器中构成一串序列E1,E2,E3,E4...E(K-2),E(K-1),E(K)，我们把它成为历史偏差序列. 令SK=E1+E2+E3+E4+...+E(K-2)+E(K-1)+E(K)，当SK>0,表示过去这段时间的大部分时间都不达标；当SK=0，表示过去大部分时间达标；当SK<0，表示过去这段时间大多时间超标；引入公式：Iout=Kp*Sk+OUT0;（Kp和OUT0存在原因和P算法公式一样）如何理解I算法？ I算法的特点就是它只考虑历史的状态，通过SK值来判断我们要给PWM多少占空比。当SK>0时表示过去这段时间的大部分时间都不达标，那这时我们就要加大PWM的占空比。当SK<0时，表示已经超标,这是我们就要减小占空比。当SK=0时表示正好达标。那么I算法有什么缺点吗？有，它太依赖历史数据了，很久以前的数据也会干扰现在的控制，这是I算法最大的缺点。举个例子：比如我们刚开机，在第一次达到设置值之前，我们可以知道EK都是大于0的，SK都是大于0的，那么在传感器传回来的值是设置时，此时根据I算法判断SK>0，所以要加大PWM输出，可是我们现在已经是达到稳定值了，所以也就是会产生过冲现象。这种现象通常是怎么解决，就是利用积分分离，也就是另I算法权重为0.

为什么叫积分算法？因为我们进行的是对偏差求和的运算，类似积分运算。

D算法，即微分控制算法

引入DK=EK-E(K-1)，因为EK与E(K-1)之间的时间间隔相同，当DK>0时，表示偏差有增大的趋势，当DK<0时，表示偏差有减小的趋势，当DK=0，表示偏差无增大或减小的趋势。

引入公式：Dout0=KP*DK+OUT0;

如何理解D算法？
D算法的特点就是它只考虑偏差EK有没有变大趋势，偏差存不存在不是D算法管的内容，举个例子，比如平衡车受到碰撞，突然要倒了，那种情况D算法就起了重要作用。那么D算法有什么缺点吗？有，它的控制是在误差一直存在的情况下进行，所以它不能单独对系统进行控制。

为什么叫微分算法？因为我们求的是变化率，类似进行微分运算。

PID总体的数学模型：

基于单片机的PID控制算法：

1、SK的处理：

这个公式怎么理解？
（1）、T：计算周期（采样周期）这个很重要，因为我们的程序会对传感器采集回来的数据进行PID算法运算，运算完会送到PWM上面。但是如果我们上一次的PWM还没调控完，算法就已经送来另一个控制PWM占空比的数，这时不就矛盾了吗。所以我们要保证每次传感器采集到的数据都能加到PWM上面真正起作用，就要控制T的大小。
（2）、Ti：积分时间常数，通常可以通过设置按钮进行调控。Ti值越大，SK越小，相应该算法所占权重就小。

2、DK的处理：

这个公式怎么理解？
（1）、T:计算周期，与上面一样；
（2）、Td：微分常数，同样的是通过控制其大小，来控制该算法所占的权重。

单片机中的PID算法的表达式：

1、位置式PID算法：

这种算法的缺点是：由于全量输出，所以每次输出均与过去状态有关，计算时要对EK进行累加，工作量大。并且，因为计算机输出的对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，输出的将大幅度变化，会引起执行机构的大幅度变化，有可能因此造成严重的生产事故，这在实际生产际中是不允许的。

2、增量式PID算法：（计算出的是控制量的增加值）

特点：如果计算机控制系统采用恒定的采样周期 T ，一旦确定 A、 B、 C，只要使用前后三次测量的偏差值，就可以求出控制量。增量式 PID 控制算法与位置式 PID 算法相比，计算量小的多，因此在实际中得到广泛的应用。

而位置式 PID 控制算法也可以通过增量式控制算法推出递推计算公式：
u = u + △u
上式就是目前在计算机控制中广泛应用的数字递推 PID 控制算法。

采样周期

采样周期的选择
香农（Shannon）采样定律 ：为不失真地复现信号的变化，采样频率至少应大于或等于连续信号最高频率分量的二倍。根据采样定律可以确定采样周期的上限值。实际采样周期的选择还要受到多方面因素的影响，不同的系统采样周期应根据具体情况来选择。
采样周期的选择，通常按照过程特性与干扰大小适当来选取采样周期：即对于响应快、（如流量、压力）波动大、易受干扰的过程，应选取较短的采样周期；反之，当过程响应慢（如温度、成份）、滞后大时，可选取较长的采样周期。采样周期的选取应与 PID 参数的整定进行综合考虑，采样周期应远小于过程的扰动信号的周期，在执行器的响应速度比较慢时，过小的采样周期将失去意义，因此可适当选大一点；在计算机运算速度允许的条件下，采样周期短，则控制品质好；当过程的纯滞后时间较长时，一般选取采样周期为纯滞后时间的 1/4～1/8。

结语

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