OpenGL之矩阵相乘

单位矩阵

主对角线上数据都是1，其余元素都是0，即为单元矩阵。
向量 X 单元矩阵 = 向量 X 1，不会发生任何变化。
向量与单元矩阵相乘的前提是：向量的列数 == 单元矩阵的行数

矩阵分类

行优先矩阵：

一行一行读取。

列优先矩阵：

一列一列读取

两者的关系

行优先矩阵经过转置即可的到列优先矩阵

矩阵的点乘

矩阵可以进行点乘的前提：两个矩阵的行列数相等
矩阵A · 矩阵B = 矩阵C
-规则：矩阵A的第一个元素与矩阵B的第一个元素的乘积 = 矩阵C的第一个元素

矩阵的叉乘

矩阵可以进行叉乘的前提：第一个矩阵的列数 = 第二个矩阵的行数
矩阵A X 矩阵B = 矩阵C
规则：矩阵A第一行与矩阵B第一列对应元素乘积的综合 = 矩阵C的第一个元素

OpenGL中的矩阵

OpenGL中单元矩阵有3中初始化方法

通过GLFloat定义一个一维数组
通过M3DMatrix44f创建一个单元矩阵
通过方法m3dLoadIdentity44f 创建单元矩阵

void m3dLoadIdentity44f(M3DMatrix44f m);

OpenGL中，使用较多的矩阵都是一维数组创建的，且规定使用以列为主的矩阵排序。
OpenGL中的矩阵都是4x4的，每一列都是由4个元素组成的向量，如图所示

列向量进行了特殊的标注，表示这是以列为主的矩阵，主要体现为矩阵的最后一行都是0，只有最后一个元素为1

理解OpenGL中的矩阵相乘

数学角度

数学中为了方便计算，都是以行矩阵为标准，从左到右的顺序进行计算，所以在数学中，顶点将以行向量的方式表示
从数学角度理解mvp矩阵的计算，由于顶点是行向量，要满足矩阵相乘的规定条件（即叉乘的前提），必须将mvp矩阵放在右边，属于右乘
顶点向量 = V_local * M_model * M_view * M_pro
顶点向量 = 顶点 * 模型矩阵 * 观察矩阵 * 投影矩阵

OpenGL角度

OpenGL中的矩阵规定是以列为主，所以顶点以列向量的方式表示
从OpenGL角度理解mvp矩阵的计算，由于顶点是列向量，如果项进行矩阵规则，就需要满足矩阵相乘的条件，需要将mvp矩阵的顺序颠倒为pvm，且放在列向量的左边，属于左乘

OpenGL矩阵堆栈中矩阵相乘源码分析

从OpenGL矩阵堆栈中矩阵相乘源码分析，主要有以下3步
-从栈顶获取栈顶矩阵，复制到mTemp
将栈顶矩阵 mTemp 左乘 mMatrix
将结果放回栈顶，覆盖栈顶矩阵

而我们在观察者不动、物体动的观察方式中，根据之前Demo代码可知

ChangeSize函数中，得到投影矩阵，将投影矩阵压入投影矩阵堆栈栈顶，并与模型视图矩阵栈顶相乘，将结果覆盖栈顶，即投影矩阵 * 单元矩阵 = 投影矩阵。
RenderScene函数中，将栈顶矩阵copy一份，然后将观察者矩阵与模型视图矩阵堆栈栈顶相乘，其结果覆盖栈顶矩阵，即投影矩阵 * 视图矩阵 = 视图投影矩阵。
得到模型矩阵，将模型矩阵与栈顶矩阵相乘，其结果覆盖栈顶矩阵，即栈顶 = 模型视图投影矩阵。

由此可知，在实际的代码中，mvp矩阵的计算顺序是pvm，最后再将mvp矩阵与顶点矩阵相乘，得到物体变换后的顶点和位置。