求10000阶乘的结果后面有多少个0详解

一、首先，以1000的阶乘为例子，想得到0，有4种情况：
（1）为10的倍数，
（2）个位数上n * 5能得到1个0 ，
（3）个位十位数上n * 25能得到2个0，
（4）个十百位数上n * 125 能得到3个0。
(5) n * 625能得到4个0。
其次，当为10时，也可以分开为2 * 5，100也可以分为4 * 25，300也可以分为2 * 125，所以我们主要分为5，5 * 5=25，5 * 5 * 5=125， 5 * 5 * 5 * 5=625四种情况，如何判断有几种情况喃，就看n!中最多大5的几次方，就有几种情况。
可以看出，最终0还是由2和5造出来的。一对2和5造出来一个0，n对2和5造出n个0，多乘以一个5也会多一个0。再加上2的个数肯定比5多，因为5大，所以我们只要找1000！的阶乘里面有多少个5，25和125或者说就是找有多少个5。

二、先前判断出1000！有4种情况。这时候就要看这4种情况分别有几个了。
这里n阶乘用n!表示。
5！ –> 1 2 3 4 5 有一个5
10! –> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 有2个5（10=25）
…
25! –> 1 2 3 4 5 …10 …15 …20 …24 25 有6个5（25=55）
125！ = 5 10 15 …25 …50 …75 …100 …125 有多少呢？
我们发现每隔5个数出现一个5，隔25个数多出来1个5…隔125个数再多出一个5

现在再看一下，1000！里面在把为10的倍数也分开后，有多少个位数上有5的喃？每隔5个数出现一个5，所以
（1）1000➗5 = 200就得到了200个。
其中包括10=2 * 5，25，125类型。接着看有多少个25？，肯定都包含在了（1）中那200个里面。
（2）1000➗25 = 40得到4个25类型的。
也可以用200➗5=40，是因为前面（1）中已经除了一个5了。
（3）1000➗125=8得到8个125类型的。或者40➗5=8。
（4）1000➗625=1得到1个625类型的。或者8➗5=1。判断有几种情况时，我们也可以用最后的商是否还大于5来判断是不是最后一种情况了。这时得到1小于5也可以判断出第4种情况也是最后一种。

三、得到每种情况的数量，进行汇总求和。
（1）200个5类型的，有200个0。
（2）40个25类型的，包含在了200个之中，25类型的只比5类型的多一个0，所以只需要在200上加40个0，得到240个0。
（3）8个125类型的，包含在了40个之中，比25类型的多一个0，所以240+8得到248个0。
（4）类推248+1=249个0。
1000！的结果后面有249个0。

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