统计学系列：平均工资背后的统计学知识

0x00 前言

让我们从最近很火的一个小案例入手：前些日子，腾讯发表了上半年的财报，随后，“腾讯月平均工资破7万”的消息不胫而走，也因此催生了不少柠檬树。不管你酸不酸，反正我是很酸的，于是乎，就跑去问了居士：“大佬，你的工资有7w+吗？”
居士曰：“我倒是希望我的工资能有7w+…”
他这么一说，我突然就不酸了，哈哈哈，原来居士也是“被平均”了的一分子(可能这就是一种阿Q式的心理安慰了)。那么站在统计学的角度来说，这个数据的背后到底隐含了什么样的信息呢？想要弄懂这个问题，我想我们可能需要温习一下如何描述一组数据的分布情况这一知识点。

0x01 温故而知新

工欲善其事，必先利其器。数据的分布特征可以从三个方面进行描述：集中趋势、离散程度、分布的形状。而集中趋势的描述指标主要有众数、中位数、平均值；离散程度的描述指标主要有异众比率、四分位差、方差、标准差和离散系数；分布的形状的描述指标则有偏态和峰态。

集中趋势

众数： 一组数据中出现次数最多的变量值,一般情况下，只有数据量较大的时候，众数才有意义。

中位数： 是指一组数据排序后处于中间位置的变量值。

平均数： 数据集中趋势的最主要度量指标，主要适用于数值型数据，但不适用于分类数据和顺序数据。平均数主要分为算术平均数、加权平均数和几何平均数，对于不同的数据，采用不同的计算方式。

离散程度

异众比率： 主要用于衡量众数一组数据的代表程度。是指非众数组的频数占总频数的比例。

注：众数与异众比率主要适用于分类数据，但也可以度量顺序数据与数值型数据

四分位差： 上四分位数(75%)与下四分位数（25%）之差。反映了中间50%数据的离散情况，在一定程度上可以度量中位数对一组数据的代表程度。

注：中位数与四分位差主要适用于顺序数据，也可以度量数值型数据，但是不适用于分类数据。

方差： 各变量值与平均数离差平方的平均数，使用了所有的变量值，能较好地反映出数据的离散程度，是实际中应用最广的离散程度度量值。
注：平均数和方差受异常值的影响较大，如果数据中出现了异常值时，平均数的代表性较差

分布的形状

偏态： 数据分布对称性的测量指标。
偏态系数： 测度偏态的统计量，记为SK。
SK = 0 ：数据对称分布；
SK < 0 : 表示数据为负偏态，或左偏态。
SK > 0 : 表示数据为正偏态，或右偏态。

注：偏态系数的绝对数值越小，表示数据偏倚的程度越小；偏态系数的绝对数值越大，表示数据偏倚的程度越大。

0x02 小试牛刀

温习完知识点后，我们来讨论一下“腾讯月平均工资破7万”这个说法用来衡量腾讯平均工资水平到底合不合适。由于腾讯工资是保密的，我们也没有办法获取到详细的数据，但是为了试验一下“腾讯月平均工资破7万”这个说法的代表性，我这里根据现实情况虚拟了一组数据，假设腾讯员工的年薪分布
如下：[150000, 160000, 160000,180000, 200000,210000, 240000, 240000, 250000,255000, 255000,255000, 340000,350000,360000,430000, 520000, 1130000, 1500000, 4000000]，现在，我们想要描述一下腾讯员工年薪的平均水平，那我们可以这样说：腾讯员工的平均年薪为593889，当然也可以这样说，腾讯员工的平均工资（中位数）为255000。是的，你没有看错，对于这组数据，采用不同的指标所传达的信息是完全不一样的。平均工资是中位数工资的2.33倍，这意味着什么？意味着如果你想要从中位数工资到达平均工资水平，可能需要再多掉一倍的头发……

这两种说法都没错，那我们究竟应该用哪个指标去概括这组数据才比较合适呢?我觉得看到这组数据之后大家的心里其实都有谱的了，只是还有点不太确定而已。为了验证哪一个指标比较合适，我分别计算了下面的四个指标：

指标	数值
偏态系数	3.36
上四分位数(75%)	377500
下四分位数(25%)	207500.0
四分位差	170000

经过计算我们知道了这组数据其实是一组严重右偏的数据(SK>1),其实不用看其他3个指标我们都知道应该是使用中位数来概括整体平均水平的。而上四分位数与下四分位数表明50%的数据集中在了207500到377500之间，四分位差只有170000，这使我们进一步确定了应该用中位数而非平均值去衡量“腾讯工资”的平均水平。

0x03 总结

通过小实验中我们可以看到，对于一组数据或者一个现象的表述有多种方式，有时候我们也不知道别人是出于什么目的去说出这句话。还是想提一下“腾讯月平均工资7w+”这个风潮，不知道最开始是从哪里掀起的又是出于什么目的提出来的，或娱乐、或蹭热度、或想知道自己与同龄人的差距，谁知道呢？不管是出于什么目的，我觉得我们需要的是学会辨别，而不是让“数据”迷了眼。最后提一个思考题，“本科层次的应届毕业生平均薪资为5999元”，你觉得这个说法合适吗？如果合适，你是否相信这个数字？如果不合适，又应该怎么描述？