基于Matlab的频谱分析

一、实验目的

1．频谱分析的基本概念及应用；

2．常用信号的频谱：余弦信号、方波信号、三角波信号；

3．应用DFT进行频谱分析，MATLAB编程仿真

(1)整周期采样、非整周期采样→频谱泄漏；

(2)填零运算→高密度频谱；

(3)非整周期采样时，加窗改进；

4．应用频谱分析仪测量常用信号的频谱。

二、实验原理

1、利用DFT计算连续信号的频谱分析过程

采样截短

采样

截短

DFT

从图中看出，这是一次近似过程，首先，用离散采样信号的 DTFT 来近似连续信号 的傅立叶变换 ，其次，将截短，这一过程等效于用一矩形序列与相乘，其DTFT为

最后，再对截短的信号作DFT

2、频谱分析的近似过程出现问题及解决办法

(1)混叠

①混叠现象

对连续信号x(t)进行数字处理前，要进行采样

采样序列的频谱是连续信号频谱的周期延拓，周期为fs，如采样率过低，不满足采样定理，fs<2fh，则导致频谱混迭，使一个周期内的谱对原信号谱产生失真，无法恢复原信号，进一步的数字处理失去依据。另外，干扰信号的频率高于折叠频率的也会产生频谱混叠。

②对于干扰信号的频率高于产生频谱混叠的解决办法：

在采样前加一抗混叠滤波器，滤除高于折叠频率的频率成分。

(2) 泄漏

①产生原因

处理实际信号序列 x(n)时，一般总要将它截断为一有限长序列，长为N点，相当于乘以一个矩形窗 w(n)=RN(n)。矩形窗函数，其频谱有主瓣，也有许多副瓣，窗口越大，主瓣越窄，当窗口趋于无穷大时，就是一个冲击函数。

我们知道，时域的乘积对应频域的卷积，所以，加窗后的频谱实际是原信号频谱与矩形窗函数频谱的卷积，卷积的结果使频谱延伸到了主瓣以外，且一直延伸到无穷。当窗口无穷大时，与冲击函数的卷积才是其本身，这时无畸变，否则就有畸变。

例如，信号为 ，是一单线谱，但当加窗后，线谱与抽样函数进行卷积，原来在Ω0处的一根谱线变成了以Ω0为中心的，形状为抽样函数的谱线序列，原来在一个周期(Ωs)内只有一个频率上有非零值，而现在一个周期内几乎所有频率上都有非零值，即 的频率成份从Ω0处“泄漏”到其它频率处去了。

考虑各采样频率周期间频谱“泄漏”后的互相串漏，卷积后还有频谱混迭现象产生。

②解决办法：增加截短的长度N，以减小泄漏。

(3)栅栏效应

①栅栏效应的产生

N点DFT是在频率区间 [0，2π] 上对信号频谱进行N点等间隔采样，得到的是若干个离散的频谱点 X(k)，且它们限制在基频的整数倍上，这就好像在栅栏的一边通过缝隙看另一边的景象一样，只能在离散点处看到真实的景象，其余部分频谱成分被遮挡， 所以称之为栅栏效应。

②减小栅栏效应方法：尾部补零，使谱线变密，增加频域采样点数，原来漏掉的某些频谱分量就可能被检测出来。

(4) DFT的分辨率

填补零值可以改变对DTFT的采样密度，人们常常有一种误解，认为补零可以提高DFT的频率分辨率。事实上我们通常规定DFT的频率分辨率为，这里的N是指信号x(n)的有效长度，而不是补零的长度。不同长度的x(n)其DTFT的结果是不同的；而相同长度的x(n)尽管补零的长度不同其DTFT的结果应是相同的，他们的DFT只是反映了对相同的DTFT采用了不同的采样密度。

参数选择的一般原则：

(1)若已知信号的最高频率，为防止混叠，选定采样频率 ；

(2)根据频率分辩率 ，确定所需DFT的长度；

(3)和N确定以后，即可确定相应模拟信号的时间长度(这里T是采样周期)。

三、实验内容及结果

1、余弦波频谱分析

对余弦函数x(t)=cos(2*25t)进行频谱分析，采样频率为1000Hz，对其进行整周期采样，非整周期采样，频谱泄露及其改善方法。其程序代码和运行结果如下。

程序代码：

fs = 1000;

t = 0:1/fs:1.5;

%x

x = cos(2*pi*25*t);

subplot(321),plot(t,x), axis([0 0.2 -1.2 1.2]);

title('x(t)=cos(2*pi*25*t)');grid on;

% x(n)

nx=[0:99];x0=cos(2*pi*1/25*nx);

subplot(322),stem(nx,x0);

title('x(n)');grid on;

% 整周期采样

N1=100;x1=x0(1:N1);

X1=fft(x1,N1);magX1=abs(X1(1:N1/2+1))*2/N1;

w1=[0:N1/2]*2*pi/N1;

subplot(323);stem(w1/pi,magX1);title('整周期采样');grid on;

% 265点DFT，high resolution spectrum

N2=256;

X=fft(x0,N2)