2022杭电多校 G - Shinobu loves trip

input:

2
3 2 1 1
1 1
2
5 4 3 2
1 4
4 3
2 100000
4
2
output:

1
2
1
题目大意：每组数据给出一个p代表国家数量，一个a，一个n代表目标旅行方案数，一个q代表询问个数，接下来n行每行给出一个s和d，s代表第i个目标旅行方案的初始国家，d代表第i个目标旅行方案的计划天数，假如当前所在城市为t，那么下一个所要去的城市就是(t*a)%p，对于每个询问，给出一个城市t，问n个目标旅行中有多少个目标会经过城市t。
解题思路：设当前询问经过的城市为x，当前所在点为st,对于每一个旅行方案分别判断st*a^j%p=x%p,0<=j<=d[i],对式子进行变形得到a^j%p=x*st^(-1)%p,这样我们可以先预处理出所有a^j%p，然后对于每个旅行方案求出temp=x*st^(-1)%p的值，但是我们怎么判断是否能在d[i]天之内到达x点呢？这就需要我们在预处理的时候记录一个mp[i]，表示a^j%p=i的最小的j的值，也就是能到达点i所需要的最小天数，我们只需要判断temp<=mp[temp]即可。注意0没有逆元，所以当s[i]=0时要特别判断，即只有当询问的城市编号也是0的时候才会到达，否则永远不可能到达，这个题目的细节比较多，可以参考代码注意一下。

上代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;
const int N=1010;
const int M=2e5+10;
long long pb[M],p,a,n,q,s[N],d[N],ni[N];
unordered_map<long long,int>mp;
long long ksm(long long a,long long b)
{long long res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%p;b>>=1;a=a*a%p; }return res;
}
int main()
{std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0);int t;cin>>t;while(t--){mp.clear();cin>>p>>a>>n>>q;pb[0]=1;mp[1]=0;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>s[i]>>d[i];long long tmp=p;for(int i=1;i<=M;i++){pb[i]=1ll*pb[i-1]*a%p;if(!mp.count(pb[i]))mp[pb[i]]=i;}p=tmp;for(int i=1;i<=n;i++)ni[i]=ksm(s[i],p-2);for(int i=1;i<=q;i++){long long x;cin>>x;long long ans=0;for(int j=1;j<=n;j++){if(s[j]==0){ans+=(x==s[j]);continue;}long long temp=x*ni[j]%p;if(mp.count(temp)&&mp[temp]<=d[j])ans++;}cout<<ans<<endl;}}return 0;
}

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