完全背包理论基础

完全背包与01背包的区别在于：完全背包同一物品可装多次，而01背包每个物品只能装一次。

因此遍历容量时，从前向后遍历即可！

关于遍历顺序，也与01背包有差别，01背包一维数组只能先遍历物品，而完全背包问题先遍历哪个都可以。

518. 零钱兑换

完全背包解题思路：

每一种面额的硬币有无限个——完全背包问题。

可将问题转换为，从[0,i]中选硬币，每种硬币有无限个，硬币的和为j，共有dp[j]种组合。

初始化dp[0]=1;

因为是求有多少种方法（和一和零题类似），因此

状态转移方程：dp[j]=dp[j]+dp[j-nums[i]];

完全背包问题，从前向后遍历容量。

组合问题，外层遍历物品，内层遍历背包容量。

    public int change(int amount, int[] coins) {int[] dp=new int[amount+1];dp[0]=1;for(int i=0;i<coins.length;i++){for(int j=coins[i];j<=amount;j++){dp[j]+=dp[j-coins[i]];}}return dp[amount];}

377. 组合总和 Ⅳ

本题与上一题的区别在于：本题求排列，上一题求组合。

组合问题：先遍历物品，再遍历容量。

排列问题：先遍历容量，再遍历物品。

本题可转化为：从[0,i]中选数，和为j，共有target[j]种方法。

状态转移方程与上题相同：dp[j]=dp[j]+dp[j-nums[i]];

遍历时记得加上判断条件j-nums[i]>=0,防止下标越界。

    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {int[] dp=new int[target+1];dp[0]=1;for(int j=0;j<=target;j++){for(int i=0;i<nums.length;i++){if(j-nums[i]>=0){dp[j]+=dp[j-nums[i]];}}}return dp[target];}

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