矩阵的最小多项式求解方法

方法一：直接求解

直接求解法不易求出，略

方法二：通过矩阵若尔当标准型观察得出

设最小多项式为 $\psi (\lambda )$ ，则其表达式为：

$\psi \left ( \lambda \right )=\prod \left ( \lambda -\lambda _{i})^{\bar{n_{i}}}$

其中： $\bar{n_{i}}$ 为 $\lambda _{i}$ 对应的若尔当块的最大阶数。

方法三：（简便）

设 $(sI-A)^{-1}=\frac{Adj(sI-A)}{\Delta (s)}$ ，设 $m(s)$ 为 $Adj(sI-A)$ 所有元素的首一最大公因式，则最小多项式 $\psi (s)$ 为：

$\psi (s)=\frac{\Delta (s)}{m(s)}$

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