我们学习树的时候，一些地方用到了递归，但是可能没意识到这里面都是分治的思想

=============================================================================

结合这几个例子，体会一下树形结构

树本来就是一个天然的递归结构，每一个递归都对应着一个递归树

就二叉树而言，每一个二叉树对应着一个左子树，一个右子树

都不用我们思考怎么划分子问题，现在两个子问题就已经划分好了

那么每一棵树对应三部分：当前结点，左子树，右子树

那么我们处理原问题，只需要对应处理这三部分就可以了

递归实现的出口是什么，出口就是叶子结点的左右子树，也就是空树，出口就是空树return

=============================================================================

# -*- coding: utf-8 -*-# 构造一棵树
# 首先需要定义结点
class BinTNode:def __init__(self,data=None,left =None,right =None):self.data =dataself.left =leftself.right =right
# =============================================================================
# 结合这几个例子，体会一下树形结构
# 树本来就是一个天然的递归结构，每一个递归都对应着一个递归树
# 就二叉树而言，每一个二叉树对应着一个左子树，一个右子树
# 都不用我们思考怎么划分子问题，现在两个子问题就已经划分好了
# 那么每一棵树对应三部分：当前结点，左子树，右子树
# 那么我们处理原问题，只需要对应处理这三部分就可以了
# 递归实现的出口是什么，出口就是叶子结点的左右子树，也就是空树，出口就是空树return
# =============================================================================# 我们统计树的结点，当前结点1个+左子树的结点和+右子树的结点和
def count_TreeNodes(root):if not root:return 0else:return 1 + count_TreeNodes(root.left) + count_TreeNodes(root.right)# 我们统计树的权值和，当前结点权值+左子树的权值和+右子树的权值和
def sum_TreeValues(root):if not root:return 0else:return root.data + sum_TreeValues(root.left) + sum_TreeValues(root.right)  # 同样的道理，获取树的高度
def height_Tree(root):if not root:return 0else:return 1 + max(height_Tree(root.left),height_Tree(root.right))
# 合并子树
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = Noneclass Solution(object):def mergeTrees(self, t1, t2):""":type t1: TreeNode:type t2: TreeNode:rtype: TreeNode"""        if t1 and t2:t1.val += t2.valt1.left = self.mergeTrees(t1.left, t2.left)t1.right =  self.mergeTrees(t1.right, t2.right)            else:t1 = t1 or t2            return t1

我们讨论树的遍历，对于一棵树：

先根遍历：遍历当前结点–>遍历左子树–>遍历右子树

中根遍历：遍历左子树–>遍历当前结点–>遍历右子树

后跟遍历：遍历左子树–>遍历右子树–>遍历当前结点

这是从整个问题来考虑

还有一个思考为什么这3种遍历成了深度优先搜索了？

只要是递归必然是深度优先，因为只要是递归就必须一直探到底部，然后逐步返回

整个看起来，先处理左边，再处理右边，很像宽度优先是吧，其实所有的递归都是深度优先

处理时应该从整体分解子问题的角度来分析

# 我们讨论树的遍历，对于一棵树：
# 先根遍历：遍历当前结点-->遍历左子树-->遍历右子树
# 中根遍历：遍历左子树-->遍历当前结点-->遍历右子树
# 后跟遍历：遍历左子树-->遍历右子树-->遍历当前结点
# 这是从整个问题来考虑
# 还有一个思考为什么这3种遍历成了深度优先搜索了？
# 只要是递归必然是深度优先，因为只要是递归就必须一直探到底部，然后逐步返回
# 整个看起来，先处理左边，再处理右边，很像宽度优先是吧，其实所有的递归都是深度优先
# 处理时应该从整体分解子问题的角度来分析
def preorder(root):if not root:returnelse:print(root.data,end=' ')preorder(root.left)preorder(root.right)def inorder(root):if not root:returnelse:inorder(root.left)print(root.data,end=' ')inorder(root.right)def postorder(root):if not root:returnelse:postorder(root.left)postorder(root.right)print(root.data,end=' ')

运行结果：

root = BinTNode(1,BinTNode(2,BinTNode(4),BinTNode(5)),BinTNode(3,BinTNode(6),BinTNode(7)))
print(count_TreeNodes(root))
print(sum_TreeValues(root))
print('preorder:',end='')
preorder(root)
print(end='\n')
print('inorder:',end='')
inorder(root)
print(end='\n')
print('postorder:',end='')
postorder(root)
print(end='\n')
print('Height:',end='')
print(height_Tree(root))
print(end='\n')runfile('D:/share/test/TreeRecursion.py', wdir='D:/share/test')
7
28
preorder:1 2 4 5 3 6 7
inorder:4 2 5 1 6 3 7
postorder:4 5 2 6 7 3 1
Height:3

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都不用我们思考怎么划分子问题，现在两个子问题就已经划分好了

那么每一棵树对应三部分：当前结点，左子树，右子树

那么我们处理原问题，只需要对应处理这三部分就可以了

递归实现的出口是什么，出口就是叶子结点的左右子树，也就是空树，出口就是空树return

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我们讨论树的遍历，对于一棵树：

先根遍历：遍历当前结点–>遍历左子树–>遍历右子树

中根遍历：遍历左子树–>遍历当前结点–>遍历右子树

后跟遍历：遍历左子树–>遍历右子树–>遍历当前结点

这是从整个问题来考虑

还有一个思考为什么这3种遍历成了深度优先搜索了？

只要是递归必然是深度优先，因为只要是递归就必须一直探到底部，然后逐步返回

整个看起来，先处理左边，再处理右边，很像宽度优先是吧，其实所有的递归都是深度优先

处理时应该从整体分解子问题的角度来分析

运行结果：

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