【数据结构与算法】之线性表的应用和操作

数据结构概念

数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
数据结构的逻辑结构：数据对象中数据元素之间的相互关系，分为线性结构、树形结构、图形结构以及集合结构。
数据结构的物理结构：数据的逻辑结构在计算机中的存储形式，分为顺序存储和链式存储（不连续存储）。
算法：解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
算法五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。
算法时间复杂度O(n)：常数阶、线性阶、平方阶、对数阶、立方阶、nlogn阶、指数阶。
耗时排序：O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlgn) < O(x²) < O(x³) < O(2ⁿ) < O(n!) < O(nⁿ)。

线性表

一、概念

线性表：就是零个或者多个数据元素的有限序列，数据元素之间是一对一的关系；
性质：数据元素可以为空；数据元素有限；数据元素之间的逻辑结构为线性结构，也就是一对一的关系；数据元素类型相同。

线性表的抽象数据类型：
ADT 线性表（List）
Data线性表的数据对象集合为{a1, a2, ......, an}，每一个元素的类型都是DataType。其中，除第一个元素a1外，每一个元素有且仅有一个直接前驱元素，除了最后一个元素an外，每一个元素有且仅有一个直接后续元素。数据元素之间的关系是一对一的关系。
Operationcount：线性表元素个数。first：头指针。last：尾指针。isEmpty()：若线性表为空，返回true，否则返回false。remove()：将线性表清空node(i)：将线性表中的第i个位置的元素返回。insert(data,i)：在线性表中的第i个位置插入新数据data。
EndADT

二、顺序线性表

顺序线性表：使用一段连续的地址存储单元放置线性表的数据元素。
顺序存储的插入步骤：
① 线性表长度大于等于数组长度，抛出异常；
② 插入位置不合适，抛出异常（判断插入位置与0和最大值的大小）；
③ 从最后一个元素开始向前变量，将它们都向后移动一位；
④ 将要插入的元素填入指定位置；
⑤ 表长加一；
顺序存储的删除步骤：
① 线性表是否为空；
② 删除位置不合适，抛出异常（判断插入位置与0和最大值的大小）；
③ 取出删除元素；
④ 从删除元素的位置遍历到最后一个元素位置，将它们前移一位；
⑤ 表长减一；
顺序线性表的优缺点：

优点	缺点
可以快速获取下标的数据元素，时间复杂度为O(1)	插入和删除操作需要移动大量的元素，时间复杂度为O(n)
逻辑关系是一对一的关系，连续存储单元足以储存，不需要增加额外的存储空间	线性表的存储空间大小难以确定，并且不好扩展
	造成存储空间碎片

三、链式线性表

链式线性表：线性表的数据元素可以存储在随意的存储单元，每一个节点不仅仅包括数据元素还有一个指向下一个节点的指针（基本的单链表）。
链式（单链表）和顺序线性表优缺点对比：

	链式线性表	顺序线性表
存储方式	任意地址存储空间	一段地址连续的存储空间
时间性能（查找）	O(n)	O(1)
时间性能（插入和删除）	寻找相应的节点，时间复杂度为O(n)，然后，插入和删除为O(1)	O(n)
空间性能	不需要提前分配空间，只要有存储空间分配就行，数据元素个数只受可分配存储空间大小的限制	需要提前分配存储空间，分配大了，浪费空间，分配小了，容易发生上溢

链式线性表的基本分类：

名称	描述
单向链表	一段地址连续的存储空间
静态链表	使用顺序结构实现链式线性表
双向链表	每个节点除了数据元素，还包含一个指向上一个节点的指针和一个指向下一个节点的指针
循环链表	线性表的尾部指向头节点，形成一个闭环

四、双向链表

节点定义：

public class LinkedListNode<T> {var data: T  //Data could not be nil.var previous: LinkedListNode?  //The pointer to previous node.var next: LinkedListNode?  //The pointer to next node.init(_ data: T) {self.data = data}
}

双向链表：head指向第一个有数据的节点，有的线性表会生成一个头节点，该节点不存储任何数据或者只存储该链表的长度，该节点指向第一个有数据的节点。这样做的好处就是，第一个节点的删除和插入操作和其他节点保持一致。

public enum ErrorStatus {case Error(message: String)case OK
}public class DoubleLinkedList<T> {public typealias Node = LinkedListNode<T>private var head: Node?  //Head node of link list.public var isEmpty: Bool {  //If link list has no data, return true.return head == nil}public var first: Node? {  //Get first node is the head of link list.return head}public var last: Node? {  //Last node of link list....return node}public var count: Int {  //Retrun link list's nodes count....return count}public func node(atIndex index: Int) -> Node? {  //Get node with index...return node}public func appendData(data: T) {  //Append data to link list tail...}public func insert(data: T, atIndex index: Int) -> ErrorStatus {  //Insert data at indexguard index >= 0, index <= count else {return ErrorStatus.Error(message: "Index is out of range!")}let newNode = Node(data)if index == 0 {if let node = first {head = newNodenewNode.next = nodenode.previous = newNode} else {head = newNode}} else {let node = self.node(atIndex: index-1)let nextNode = self.node(atIndex: index)node?.next = newNodenewNode.previous = nodenewNode.next = nextNodenextNode?.previous = newNode}return ErrorStatus.OK}public func remove(atIndex index: Int) -> (T?, ErrorStatus) {  //Remove node at indexguard !isEmpty else {return (nil, ErrorStatus.Error(message: "Link list is Empty!"))}guard index >= 0, index < count else {return (nil, ErrorStatus.Error(message: "Index is out of range!"))}let node = self.node(atIndex: index)let nextNode = self.node(atIndex: index+1)if index == 0 {head = nextNode} else {let beforeNode = self.node(atIndex: index-1)beforeNode?.next = nextNodenextNode?.previous = beforeNode}return (node?.data, ErrorStatus.OK)}
}

insert操作：无论insert还是remove都是先拆链，然后再组合成新的数据链。
① 先判断需要插入数据的index是否在[0, count]的范围之内，注意这里是方括号，也就是包含边界，因为线性表最前面和最后面都可以插入新的数据；
② 生成新节点；
③ 因为这里的双向链表没有采取头节点的方式实现，所以，插入第一个节点和其他节点有点不一样，需要做一些判断；
④ 如果是插入第一个节点，则判断如果该链表为空，则直接设置head=newNode；如果该链表不为空，则将一个节点赋值给node，然后将newNode赋值给head，接着将node赋值给newNode.next，最后设置node.previous=newNode；
⑤ 如果不是插入一个节点，则先获取下标为index-1的节点node，然后获取下标为index的节点nextNode。设置node.next=newNode，然后newNode.next=nextNode，连成一条指向下一个数据元素的链，最后设置newNode.previous=node和nextNode.previous=newNode连上指向上一个数据元素的链，自此，先的数据插入成功；

public func insert(data: T, atIndex index: Int) -> ErrorStatus {  //Insert data at indexguard index >= 0, index <= count else {return ErrorStatus.Error(message: "Index is out of range!")}let newNode = Node(data)if index == 0 {if let node = first {head = newNodenewNode.next = nodenode.previous = newNode} else {head = newNode}} else {let node = self.node(atIndex: index-1)let nextNode = self.node(atIndex: index)node?.next = newNodenewNode.next = nextNodenewNode.previous = nodenextNode?.previous = newNode}return ErrorStatus.OK
}

remove操作：
① 先判断是否是空链，如果是则返回，否则再判断需要删除数据的小表是否在合理范围内，如果不是则返回；
② 判断index是否等于0，如果是，则直接将head=secondNode；
③ 获取beforeNode和nextNode，然后将beforeNode.next=nextNode，nextNode,previous=beforeNode，自此，下标为index的节点，没有任何对象指向它，在当前函数域外就外被系统回收掉；

public func remove(atIndex index: Int) -> (T?, ErrorStatus) {  //Remove node at indexguard !isEmpty else {return (nil, ErrorStatus.Error(message: "Link list is Empty!"))}guard index >= 0, index < count else {return (nil, ErrorStatus.Error(message: "Index is out of range!"))}let node = self.node(atIndex: index)let nextNode = self.node(atIndex: index+1)if index == 0 {head = nextNode} else {let beforeNode = self.node(atIndex: index-1)beforeNode?.next = nextNodenextNode?.previous = beforeNode}return (node?.data, ErrorStatus.OK)
}

五、总结

若线性表需要频繁查找，很少进行插入和删除操作时，使用顺序存储结构；反之，使用链式存储结构。
如果提前知道线性表需要的存储空间，可以使用顺序结构；如果不知道线性表中的数据元素变化有多大，即不确定需要多大的存储空间，则使用链式存储结构。

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