分段线性插值Python实现（同时估计误差）

函数

y=11+x2y=11+x2

y = \frac{1}{1+x^2}

算法

这个算法不算难。甚至可以说是非常简陋。但是在代码实现上却比之前的稍微麻烦点。主要体现在分段上。

图像效果

代码

import numpy as np
from sympy import *
import matplotlib.pyplot as pltdef f(x):return 1 / (1 + x ** 2)def cal(begin, end):by = f(begin)ey = f(end)I = (n - end) / (begin - end) * by + (n - begin) / (end - begin) * eyreturn Idef calnf(x):nf = []for i in range(len(x) - 1):nf.append(cal(x[i], x[i + 1]))return nfdef calf(f, x):y = []for i in x:y.append(f.subs(n, i))return ydef nfSub(x, nf):tempx = np.array(range(11)) - 5dx = []for i in range(10):labelx = []for j in range(len(x)):if x[j] >= tempx[i] and x[j] < tempx[i + 1]:labelx.append(x[j])elif i == 9 and x[j] >= tempx[i] and x[j] <= tempx[i + 1]:labelx.append(x[j])dx = dx + calf(nf[i], labelx)return np.array(dx)def draw(nf):plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsex = np.linspace(-5, 5, 101)y = f(x)Ly = nfSub(x, nf)plt.plot(x, y, label='原函数')plt.plot(x, Ly, label='分段线性插值函数')plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.legend()plt.savefig('1.png')plt.show()def lossCal(nf):x = np.linspace(-5, 5, 101)y = f(x)Ly = nfSub(x, nf)Ly = np.array(Ly)temp = Ly - ytemp = abs(temp)print(temp.mean())if __name__ == '__main__':x = np.array(range(11)) - 5y = f(x)n, m = symbols('n m')init_printing(use_unicode=True)nf = calnf(x)draw(nf)lossCal(nf)

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