龙格现象及分段线性插值

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef Lagrange(arr_x, arr_y, _x):l = [0 for j in range(len(arr_x))]result = 0for i in range(0, len(arr_x)):denominator = 1molecular = 1for j in range(0, len(arr_x)):if i != j:denominator = denominator * (arr_x[i] - arr_x[j])molecular = molecular * (_x - arr_x[j])l[i] = molecular / denominatorresult = result + l[i] * arr_y[i]return resultoriginal_x = np.arange(-5.0, 5.01, 0.01)
original_y = [0.0 for j in range(len(original_x))]
for i in range(len(original_y)):original_y[i] = 1 / (1 + original_x[i] * original_x[i])x_arr = np.arange(-5.0, 5.5, 1)
y_arr = [0.0 for i in range(len(x_arr))]for i in range(len(x_arr)):y_arr[i] = 1 / (1 + x_arr[i] ** 2)
x = np.arange(-5.0, 5.01, 0.01)
y = [0.0 for j in range(len(x))]
for i in range(len(y)):y[i] = Lagrange(x_arr, y_arr, x[i])plt.plot(original_x, original_y, label='f(x) = 1 / (1 + x2)')
plt.scatter(x_arr, y_arr, label='The interpolation points')
plt.plot(x, y, label='Lagrange interpolation')
plt.plot([-5.5, 5.5], [0, 0], linestyle='--')
plt.plot([0, 0], [-0.5, 2], linestyle='--')
plt.plot(x_arr, y_arr, linestyle='--', label='piecewise linear interpolation')plt.title("Runge phenomenon, piecewise linear interpolation")
plt.legend(loc="lower left")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.show()

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