《STL源码剖析》学习--6章--power算法分析

最近在看侯捷的《STL源码剖析》，其中有许多不太明白之处，后经分析或查找资料有了些理解，现记录一下。

6章--power算法分析

书本中的算法如下所示：

template <class _Tp, class _Integer, class _MonoidOperation>
_Tp __power(_Tp __x, _Integer __n, _MonoidOperation __opr)
{if (__n == 0)return identity_element(__opr);else {while ((__n & 1) == 0) {__n >>= 1;__x = __opr(__x, __x);}_Tp __result = __x;__n >>= 1;while (__n != 0) {__x = __opr(__x, __x);if ((__n & 1) != 0)__result = __opr(__result, __x);__n >>= 1;}return __result;}
}template <class _Tp, class _Integer>
inline _Tp __power(_Tp __x, _Integer __n)
{return __power(__x, __n, multiplies<_Tp>());
}

此处的幂运算X^N，采用的思路是将十进制N化解为二进制，N=(2^0)*N0+(2^1)*N1+……，其中Ni为化为二进制时第i位（0或1）。

如：N=40，化为二进制时为101000，此时X^40 =X^[ (2^0)*0 +(2^1)*0+(2^2)*0+(2^3)*1+(2^4)*0+(2^5)*1]

可以化简为X^[（2^3)*1+(2^5)*1 ] = [X^(2^3)]*[X^(2^5)] ，X^[(2^i)*Ni] 后一项X^ {[2^ (i+1)] * Ni+1 }，若Ni+1与Ni都为1，则前式后一项为前一项自己的平方。

幂运算用乘法来做，用移位运算和乘法运算来实现。

程序的思路：

（1）特殊情况，若N==0，则返回自己，与数学中X^0=1不相同。

（2）非特殊情况，

首先找到N化为2进制时最低位为1的那位，代码如第一个while循环，每次检测最低位是否为1，再进行右移判断，

如N化为二进制为101000，退出while时，N=101，x = X^(2^3)，从此处可以看出x相同于数制的位权。（程序中的中间值x这里我用小x表示，初值用X表示）；

然后对N去掉后面零的值逐位判断，每次都增大x，得到位权，如果为1，则与result相乘，直到N==0。

我们都知道，stl中的算法几乎总是最高效的，思考一下为什么不用N个数相乘呢？如果用N个数相乘O(N)，而用此二分法则是O(logN)，且从前面非0的位开始，提高了效率。

同时感觉进制转换算法与此类似。

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