算法练习day7——190325（比较器、不基于比较的排序、maxGap、数组实现栈和队列、minStack）
1.比较器
1.1 Arrays.sort()
Arrays.sort(数组)
- 若其中的数组元素时自定义类型，报错；
- 若为基本类型，则按值排序。
Arrays.sort(数组，自己定义的比较器)：
- 会按定义的比较器进行比较排序。
1.2 比较器
是一个自己定义的类。
类名 implements Comparator<Student>
实现其中的public int compare(Student o1,Student o2)方法：
- 此方法返回一个负数：说明o1更小，即o1应该排在前面；
- 返回一个正数：第二个应该放在前面；
- 返回0：两个一样大
C++中重载运算符就是自己定义比较器的一种方式。
package Comparator;import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;class Student{int id;String name;int age;public Student(int id,String name,int age) {this.id=id;this.name=name;this.age=age;}
}
public class ComparatorTest {public static void main(String[] args) {Student[] students=new Student[3];students[0]=new Student(3,"llll",23);students[1]=new Student(2,"ssss",18);students[2]=new Student(1,"qqqq",34);//Arrays.sort(students);//printArray(students);Arrays.sort(students,new IdAscendingComparator());printArray(students);Arrays.sort(students,new IdDscendingComparator());printArray(students);Arrays.sort(students,new AgeAscendingComparator());printArray(students);Arrays.sort(students,new AgeDscendingComparator());printArray(students);}public static void printArray(Student[] arr) {for(int i=0;i<arr.length; i++)System.out.println(arr[i].id+"--"+arr[i].name+"--"+arr[i].age);System.out.println("**************************");}
}class IdAscendingComparator implements Comparator<Student>{@Overridepublic int compare(Student arg0, Student arg1) {/** if(arg0<arg1)* return 负数；* else if(arg0>arg1)* return 正数；* else* return 0;*/return arg0.id-arg1.id;}
}class IdDscendingComparator implements Comparator<Student>{@Overridepublic int compare(Student arg0, Student arg1) {return arg1.id-arg0.id;}
}class AgeAscendingComparator implements Comparator<Student>{@Overridepublic int compare(Student arg0, Student arg1) {return arg0.age-arg1.age;}
}class AgeDscendingComparator implements Comparator<Student>{@Overridepublic int compare(Student arg0, Student arg1) {return arg1.age-arg0.age;}
}
运行结果：
1.3 PriorityQueue
堆结构也可用比较器
优先级队列就是堆。
若没有给比较器，则报错。
package Comparator;import java.util.PriorityQueue;public class PriorityQueueTest {public static void main(String[] args) {Student student1=new Student(3,"llll",23);Student student2=new Student(2,"ssss",18);Student student3=new Student(1,"qqqq",34);PriorityQueue<Student> heap=new PriorityQueue<>(new AgeDscendingComparator());//按age大的放在头部heap.add(student1);heap.add(student2);heap.add(student3);while(!heap.isEmpty()) {Student stu=heap.poll();//弹出堆顶元素，堆大小-1；System.out.println(stu.id+"--"+stu.name+"--"+stu.age);}}
}
运行结果：
1.4 TreeMap
红黑树结构。
系统提供的一个有序的结构，都会伴随着一个比较器的构造。这个比较器告诉这个结构怎么组织。
——基于比较的排序是重点。
2.不基于比较的排序
时间复杂度：
- 遍历数组的时间
额外空间复杂度：
都是稳定的。
与被排序的样本的实际数据状况很有关系， 所以实际中并不经常使用。
计数排序就是桶排序的一个具体体现。
3.给定一个数组， 求如果排序之后， 相邻两数的最大差值， 要求时间复杂度O(N)， 且要求不能用非基于比较的排序。
3.1 举例：
原始数据：
排序之后：
所以应该返回3.
3.2 实现方式
借用了桶的概念，但是未用桶排序。
- N个数据，准备N+1个桶；用一个全局变量记录最大差值。
- 遍历数组，找到min和max
- 若min=max，整个数组只有一种数，返回0；
- 若不等，min放入桶0，max放入桶N
- 将min~max均分成N份，对应N+1个桶，如下图：
- 其他数属于哪个范围，放入对应的桶。
- 每个桶设置三个属性：
- min
- max
- flag(boolean)：表示这个桶是否有元素进入过
- 若x进入桶m时，flag=false，则令flag=true，min=max=x;
- 若y进入桶m时，flag=true，则只更新min和max
- 遍历完后，找每个桶的flag
- 若为false，直接跳下一个；
- 若为true，找到此桶的前一个非空桶，此桶的min-前非空桶的max得到这两个桶的差值。
- 更新最大差值。
3.3 最大差值肯定跨桶的原因分析
如上图，排序后，相临的两个数可能来自同一个桶（11，15），也可能来自不同的桶（15，21）。
N个数，N+1个桶，根据鸽舍原理，肯定存在一个空桶。
存在空桶，就可以说明：最大差值一定不来自相同的桶。
因为：
空桶左肯定存在离它最近的非空桶，空桶右边也肯定存在离它最近的布控的桶（最起码桶0和桶N都非空）。
左.max-右.min>桶表示的范围；
一个桶内部的两个元素的差值<桶表示的范围
所以最大差值不会是同一桶中的两个元素——只用关心不同桶的元素。
为什么不直接找非空桶，得到最大差值=左.max-右.min？
如上图，最大差值为19，是相邻两桶产生的差值。
有空桶，只是说明最大差值肯定不是在同一桶中，但不是说最大差值一定来自空桶两侧非空桶的差值。
3.4 代码实现
package Solution;public class MaxGap {public static void main(String[] args) {int[] array= {3,1,6,2,7};System.out.println("maxGap="+maxGap(array));}public static int maxGap(int[] arr) { int result=0;if (arr == null || arr.length < 2) {return result;}int min=Integer.MAX_VALUE;int max=Integer.MIN_VALUE;int n=arr.length;for(int i=0;i<n;i++) {max=max>arr[i]?max:arr[i];min=min<arr[i]?min:arr[i];}System.out.println("min:"+min+" max:"+max);int[] mins=new int[n+1];int[] maxs=new int[n+1];boolean[] flag=new boolean[n+1];if(min==max)return result;//设置桶0和桶nmins[0]=min;maxs[0]=min;mins[n]=max;maxs[n]=max;for(int i=0;i<n;i++) {int index=(int)((arr[i]-min)*n/(max-min));System.out.println("index:"+index);if(flag[index]==false) {mins[index]=arr[i];maxs[index]=arr[i];flag[index]=true;}else {mins[index]=Math.min(mins[index], arr[i]);maxs[index]=Math.max(maxs[index], arr[i]);}}int lastmax=maxs[0];for(int i=1;i<n;i++) {if(flag[i]==true) {result=mins[i]-lastmax;lastmax=maxs[i];}}return result;}
}
运行结果：
3.4.1 结果分析
元素，其中最大值为7，最小值为1。
5个元素，需要6个桶。
首先，将max-min=7-1=6进行5等分，6/5=1.2，得每段距离长1.2。
然后进行每个元素属于的桶号的计算：
- 3：(3-1)/1.2=2/1.2=1（取整）；
- 6：(6-1)/1.2=5/1.2=4；
- 2：(2-1)/1.2=1/1.2=0；
所以分桶结果如下图：
所以result=3;
3.4.2 对于计算桶号的公式的分析
即就是：
先算出每段距离的长度（），再求出当前元素据起点min的距离（
），最后用后者除以前者就得到当前元素所属于的桶号（index）。
4.用数组结构实现大小固定的栈和队列
4.1 实现栈
4.1.1 分析
index：表示新进来的数应该放置的位置。
一个数入栈时，若index+1>size，则报错；否则这个数放在array[index]的位置，然后index++；
一个数出栈时，若index-1<0，则报错；否则弹出放在array[index-1]位置上的数，然后index--。
4.1.2 代码实现
package Solution;class ArrayStack{Integer[] array;Integer size; public ArrayStack(int initsize) {if(initsize<0)throw new IllegalArgumentException("The init size is less than 0");elsearray=new Integer[initsize];size=0;}public void push(int num) {if(size==array.length)throw new ArrayIndexOutOfBoundsException("The queue is full");elsearray[size++]=num;}public Integer peek() {if(size==0)throw new ArrayIndexOutOfBoundsException("The queue is empty");elsereturn array[size-1];}public Integer pop() {if(size==0)throw new ArrayIndexOutOfBoundsException("The queue is empty");elsereturn array[--size];}
} public class ArrayToStack {public static void main(String[] args) {ArrayStack as=new ArrayStack(3);as.push(3);System.out.println("peek:"+as.peek());as.push(24);System.out.println("pop:"+as.pop());System.out.println("pop:"+as.pop());//System.out.println("pop:"+as.pop());}
}运行结果：
若为注释掉最后一句pop，运行结果为：
4.2 实现队列
4.2.1 分析
如果一个数要入队列，若size<array.length，则将这个数放在array[last]的位置，同时last++；否则报错；
如果一个数要出队列，若size>0，则array[first]位置上的数出队列，同时first++；否则报错。
注：当last和first到达最后一个元素时，让它们下一个位置为0位置。
（last和first之间无关系）
4.2.2 代码实现
package Solution;class ArrayQueue{Integer[] array;Integer first;//出队列时的下标Integer last;//入队列时的下标Integer size;public ArrayQueue(int initsize) {if(initsize<0)throw new IllegalArgumentException("The init size is less than 0");elsearray=new Integer[initsize];size=0;last=0;first=0;}public void push(int num) {if(size==array.length)throw new ArrayIndexOutOfBoundsException("The queue is full");else {array[last]=num;last=last==array.length-1?0:last+1;size++;}}public Integer peek() {if(size==0)throw new ArrayIndexOutOfBoundsException("The queue is empty");else return array[first];}public Integer poll() {if(size==0)throw new ArrayIndexOutOfBoundsException("The queue is empty");else {size--;first=first==array.length-1?0:first+1;return array[first];}}
}
public class ArrayToQueue {public static void main(String[] args) {ArrayQueue as=new ArrayQueue(3);as.push(7);System.out.println("peek:"+as.peek());as.push(6);System.out.println("pop:"+as.poll());//7出as.push(5);as.push(9);//as.push(4);System.out.println("pop:"+as.poll());//6System.out.println("pop:"+as.poll());//5}
}
运行结果：
5. 实现一个特殊的栈， 在实现栈的基本功能的基础上， 再实现返回栈中最小元素的操作。
【要求】
1． pop、 push、 getMin操作的时间复杂度都是O(1)。
2． 设计的栈类型可以使用现成的栈结构。
5.1 方法一
5.1.1 分析：
准备两个栈：data、min
入栈：
第一个元素，压入data、min栈；
后面剩余元素，依次压入data栈；若当前入栈元素比min栈栈顶元素小，则入min栈，否则再一次压入min栈栈顶元素。
出栈：
两个栈同时弹出元素。
5.1.2 代码实现
package Solution;import java.util.Stack;class MyStack{Stack<Integer> data;Stack<Integer> min;public MyStack() {this.data=new Stack<Integer>();this.min=new Stack<Integer>();}public void push(int num) {if(data.isEmpty()) {data.push(num);min.push(num);}if(num<=min.peek()) {data.push(num);min.push(num);}else {data.push(num);min.push(min.peek());}}public Integer pop() {if(data.isEmpty())throw new RuntimeException("Your stack is empty.");min.pop();return data.pop();}public Integer getMin() {if(data.isEmpty())throw new RuntimeException("Your stack is empty.");return min.peek();}
}
public class StackGetMin {public static void main(String[] args) {MyStack ms=new MyStack();ms.push(4);ms.push(5);ms.push(3);ms.push(6);System.out.println("min:"+ms.getMin());System.out.println(ms.pop());System.out.println(ms.pop());System.out.println("min:"+ms.getMin());}
}
运行结果：
5.2 方法二
5.2.1 分析：
准备两个栈：data、min
入栈：
第一个元素，压入data、min栈；
后面剩余元素，依次压入data栈；若当前入栈元素比min栈栈顶元素小，则入min栈，否则不如min栈。
出栈：
若当前弹出的data栈顶元素=min栈栈顶元素，两个栈都弹出栈顶元素，否则只有data栈弹出栈顶元素。
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