C++ : 矩阵初等行变换，化成最简矩阵

化成最简矩阵分成如下步骤

从矩阵的第 i=0 行开始化简

1.寻找最长元素行：从第i行开始，寻找第一个开头行元素非0的行，利用行交换把该行换到矩阵的第i行。

2.对第i行进行化简：对第i行的所有元素同除该行的首个非0元素。

3.矩阵行化简：从矩阵的第 j=0 行开始。与第i行首个非0元素同列的元素，即为行化简的倍数，每行减去该倍数*第i行的值就得到了一次行化简的结果，回第1步，i++。

/*** 矩阵行变换成最简矩阵* @tparam ElemType* @return*/
template<typename ElemType>
SmartDongLib::Matrix<ElemType> SmartDongLib::Matrix<ElemType>::simplyTransform() {Matrix<ElemType> ret(*this);//表示将要化1的矩阵行for (int transferRow = 0; transferRow < theRows_; ++transferRow) {//按列循环每行找首个非0元素，从transferRow行开始寻找最长元素行int firstNotNullCol = 0;for (; firstNotNullCol < ret.theCols_; ++firstNotNullCol) {int row = transferRow;bool isfind= false;for (; row < ret.theRows_; ++row) {ElemType firstelem=ret(row, firstNotNullCol);if (!close(firstelem, (ElemType)0 )) {isfind = true;break;}}if (isfind){//如果找到最长元素行，则和transferRow行进行行交换ret.rowSwap(transferRow,row);break;}}if (firstNotNullCol >= ret.theCols_){//零矩阵或者后继行都是0return ret;}//当前行首元素化1Real factor = ret(transferRow,firstNotNullCol);for (int col = firstNotNullCol; col < ret.theCols_; ++col) {ret(transferRow,col) =  ret(transferRow,col) / factor;}//同列元素行化0for (int i = 0 ; i <  ret.theRows_; ++i) {if ( i ==transferRow )continue;Real factor2 = ret(i,firstNotNullCol);for (int j = firstNotNullCol; j <  ret.theCols_; ++j) {ret(i,j) = ret(i,j) -  ret(transferRow,j) * factor2;}}}return ret;
}

注：此代码对括号作了运算符重载，仅提供编程思路。如有代码优化的建议可以评论。

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