本发明涉及自动控制技术领域，特别是涉及一种起重机防摇控制方法。

背景技术：

起重机作为一种在指定区域内对重物进行垂直提升或水平搬运的多动作起重机械，被广泛的应用于当今工业现场。桥式起重机可以将挂在吊钩上的重物在空间中实现立体移动，因其具有占地面积小、工作效率高、结构简单、操纵方便以及负载量巨大等许多优点被广泛的应用于大型仓库、厂房、码头和建筑工地等处。

桥式起重机其动力学系统为钢丝绳吊具系统，因此其在使用过程中会造成不可避免负载的晃动。随着桥式起重机在工业现场的重要性不断的提高，其在运行过程中负载震荡的受控程度直接影响其使用的安全性和生产效率。传统防摇控制主要是依靠操作人员的操作来控制负载的摆角的大小，然而随着工业化程度的大大提高，该防摇方式已经无法满足用户对高效生产和安全生产的需求。在小车运动中运动方向的操作错误、运动方向的快速改变、非预期性启动或停止以及在移动中的加速或减速，都会造成负载的摆动，其结果不仅会对起重机的工作效率大大降低，还会对操作人员、起重机本身和工作场地形成极大的安全隐患。综上所述，研究、控制并消除起重机作业时负载的摇摆对提高起重机的作业效率和搬运精度以及消除作业的安全隐患等方面都具有很大的意义且刻不容缓。

目前对于起重机防摇控制系统的研究主要分为两大类，一类是对于线性时变系统的分析，其分析方案主要是建立在数学模型的；另一类则是基于非线性系统的防摇控制。

在工业现场中为满足不同的工业需求，多重控制方案应被提出并经行对比实施。

PID控制的优势在于其原理简单，使用方便；适应性强；鲁棒性强，其对运行环境以及被控对象的变化范围要求较低，非常适用于环境恶劣的工业生产现场。对于工程技术人员来说，PID算法有一套较为完整且独立的参数整定与设计方法，便于被掌握和使用。此外，在控制品质中，当对稳定性要求较高而对控制精度要求不苛刻时，PID控制方案能获得的性价比较高。相较于PID控制，线性二次型最优控制是一种综合性性能控制，它可以对终端状态的准确性，系统响应的快速性，系统运行的安全性以及节能型等方方面面的因素进行兼顾。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种起重机防摇控制方法，符合工程的控制要求。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种起重机防摇控制方法，采用欧拉-拉格朗日法则通过计算起重机系统能量从而得到起重机的动力学方程；采用PID-PID内外环控制方案，构造状态空间，之后将状态空间表达为状态方程和输出方程，最终通过极点配置的方式完成对摆角和位置的控制，或根据线性最优二次型控制原理，使系统在由初始状态转移到目标状态的同时，摆角和小车位置指标达到最优。

所述起重机的动力学方程中摆角-受力传递函数为小车位置-摆角传递函数为其中，m1为负载质量、m2为小车质量、l为摆长、X为小车位置、θ为负载摆角、F为外界给小车的力、b为摩擦因数、I为转动惯量，s为S域算子，

所述状态空间为其中，为状态方程、为输出方程、x为输入、u为驱动直流电动机的控制电压、KA放大倍数，TA为时间常数。

有益效果

由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：本发明基于经典控制理论和现代控制理论，通过双闭环PID，极点配置状态反馈系统综合以及线性二次型最优控制等方法对起重机的防摇控制系统进行了分析与研究，并实现其控制。通过MATLAB/Simulink进行仿真，都得到了较为理想的仿真结果，符合工程的控制要求。

附图说明

图1是起重机小车动力学模型图；

图2是控制前小车位置及摆角的仿真图；

图3是双闭环PID控制器在Simulink中仿真图搭建示意图；

图4是小车位置和负载摆角的仿真结果图；

图5是极点配置的Simulink仿真图；

图6是极点-0.165±0.165i的小车位置及摆角控制图；

图7是LQR最优控制的小车位置及摆角仿真图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

本发明的实施方式涉及本发明的实施方式涉及不同控制方案对起重机负载摆角以及小车位置的控制，分别基于经典控制和现代控制理论，采用双闭环PID，状态反馈极点配置以及LQR控制对起重机进行有效控制。

本发明的原理是：

1、起重机模型的建立

图1为起重机小车的模型，其中，m1为负载质量、m2为小车质量、l为摆长、x为小车位置、θ为负载摆角、F为外界给小车的力、b为摩擦因数。

对小车的进行受力分析：

其中，表示什么含义，表示什么含义。

整理可得：

其中，震荡角的一阶导数，震荡角的二阶导数。

根据力矩的平衡可得方程：

因为震荡角θ非常小，所以可以将上述方程进行如下线性化：

sinθ＝θ cosθ＝1

整理可得：

对式(3)(4)进行拉普拉斯变换可得：

F(s)-m1lθ(s)·s2-bX(s)·s＝(m1+m2)X(s)·s2 (6)

m1lX(s)·s2+m1glθ(s)＝(m1l2+I)θ(s)·s2 (7)

其中，I为转动惯量，s为S域算子。

由(7)可得：

m1ls2·X(s)＝[m1gl+(m1l2+I)s2]θ(s) (8)

由(6)可得：

F(s)＝(m1+m1)X(s)·s2+bX(s)·s-m1ls2θ(s) (10)

将(9)带入(10)可得：

由(12)整理可得摆角-受力传递函数：

式中：

Δ＝[(m1+m2)(I+m1l2)-(m1l)2]

由(8)整理可得小车位置-摆角传递函数：

2、双闭环PID控制器的设计

基于上述对PID控制器的控制性能的分析，本发明中无论是对小车的位置控制还是对摆角的控制都要求快速性、准确性、无余差，因此均选用PID控制。因此为双闭环PID控制器。

设在该系统中小车的质量m2＝1kg，负载的质量m1＝2.5kg，摆长l＝0.6m，在Simulink中搭建仿真框图如图3。

3、基于状态空间的状态反馈控制器设计

本发明针对的是一个线性的单输入-双输出系统的状态反馈系统。首先，我们构造了其状态空间，之后奖其表达为状态方程和输出方程，最终通过极点配置的方式完成对摆角和位置的控制。

首先先进行状态空间的建立

令：则：

令：则：

用矩阵表示为：

其中：

其中，KA为放大倍数，TA为时间常数。

极点配置算法

第一步：判断受控对象∑0的能控性。若完全能控，化∑0为能控标准Ⅰ型

第二步：求出状态反馈闭环系统的特征多样式，即

式中

第三步：由期望闭环极点求出期望闭环特征多项式

第四步：令即系统闭环特征多项式与期望的相等。

对(4-7)和(4-8)的λ同次幂的系数进行比较，进而求得状态反馈阵各系数对应x的(i＝0,1,···,n-1)值，则

第五步：把对应于的通过

的变换，得到对应于原状态x的反馈阵K。式中为化∑0为能控标准Ⅰ型的变换矩阵的逆矩阵。图5是极点配置的Simulink仿真图。

3、线性最优二次型控制器设计

首先给系统降阶：根据系统的原理可知驱动装置对应的极点其特征值有由于系统与小车系统相串联，其动力学特征容易被分析，因此对其系统分析可以弱化，此时对于动力学矩阵A就可删去X5对应的第五列和X5对应的第五行：

以及进一步可得：

根据模型进行线性二次型最优控制器设计，具体步骤如下：

步骤一：系统模型的建立

A＝[0 1 0 0；0 0 49 0；0 0 0 1；0 0 -5.8 0]；

B＝[0；0.001；0；0.0001]；

C＝[1 0 0 0；0 0 1 0]；

D＝[0]；

sys＝ss(A，B，C，D)

sys＝

步骤二：判断系统的能控性、能观性

control＝rank(ctrb(A，B))

control＝

4

observe＝rank(obsv(A，C))

observe＝

4

步骤三：计算线性二次型最优控制解

Q＝diag([607500，0，14850，0])；

R＝1；

[K，S，E]＝lqr(A，B，Q，R)

步骤四：分析闭环系统的特性

根据图4、图6和图7可知，三种控制方案均控制效果良好，超调量非常小，上升时间很短，均满足工业现场需求。其中：LQR控制最大超调量和调整时间都最小，双闭环PID控制方案稳定性较强，当被控对象摆长或负载质量发生变化时，控制结果几乎不变，效果良好。极点配置调参容易，避免参数试凑的麻烦。