台湾国立大学郭彦甫Matlab教程笔记（14)polynomial differentiation多项式微分

台湾国立大学郭彦甫Matlab教程笔记（14)

today:
polynomial differentiation and integration多项式微分与积分
numerical differentiation and integration数值微分与积分

Differentiation微分

1.the derivative of a function f(x) is written as
notation as follow

2.the rate of the change in the function f(x) with respect to x函数的变化率随着自变量x的变化而变化
3geometrically , f’(x0) represents the coefficient of the line tangent to the curve in the point x0

Polynomial Differentiation多项式微分

多项式的表示

MATLAB中多项式如何表示？

representing Polynomials in MATLAB
1.polynomials were represented as row vectors作为一个行向量
举例：

to enter this polynomial into MATLAB ,use
p=[1,0, -2,-5];
我们关注的是多项式的系数。把系数排列成向量。

如何显示一个多项式的数值？

values of polynomials: polyval()
举例：

这个多项式在matlab绘制出来的结果如下：

例程：

a=[9,-5,3,7];%多项式的系数
x=-2:0.01:5;%定义域
f=polyval(a,x);%第一个参数是多项式的系数，第二个是自变量
plot(x,f,'linewidth',2);%画线+线宽设置
xlabel('x');ylabel('y');%坐标轴
set(gca,'fontsize',14);%设置字体
legend("f=9x^3-5x^2+3x+7");%函数名称

这个polyval函数的使用：f=polyval(a,x);%第一个参数是多项式的系数，第二个是自变量，a是一个向量，x是定义域。

多项式的微分

polynomial differentiation :polyder()

举例：
给定下图的一元四次多项式，求它的导数（derivative）

解决:
首先表示出来这个polinomial p=[5 0 -2 0 1]
接着计算微分 polyder§这个polyder怎么用呢？直接把多项式的系数向量传进来即可。
代码：

p=[5 0 -2 0 1];
polyder(p)

运行结果：

可以看出，用matlab求微分，给出的是一个向量

求某一点的导数的值

需要使用polyval函数:第一个参数是多项式的系数,这里的多项式变成了导函数，第二个参数是具体的数值，自变量的值。

polyval(polyder(p),7);

执行结果是什么呢？

下面是作业题：

题目：画出下面多项式的图形和它的导数的图形。
给出的是一个相乘的形式，老师给的提示是用conv这个函数

下面是笔者找到的关于conv的官方文档

关于conv的用法，下面截取多项式乘法这一部分，可以看出conv函数传出来的就是一个向量，这个向量是两个多项式相乘之后的多项式的系数。所以，我们知道如何求这个多项式的系数了

我的练习：

a=[20 -7 5 10];%第一个多项式相乘之前
b=[4 12 -3];%第二个多项式相乘之前
x=-2:0.01:1;%自变量范围
A=conv(a,b);%计算相乘之后多项式的系数
f=polyval(A,x);%多项式的值
%求导数
A1=polyder(A);%得到的是导数的系数
f1=polyval(A1,x);%得到多项式的值%绘制多项式
plot(x,f,'b:',x,f1,'r-');
legend('f(x)','f''(x)');%函数标头
set(gca,'fontsize',14);%设置字体

运行结果：

【总结】
这篇文章介绍了matlab中计算多项式微分的几个函数。包括：polyval（）和polyder（）
还有conv（）多项式乘法