文章目录

  • (二) 【关系数据库】
    • 2.【关系代数】
      • 2.1【关系代数运算的分类】
      • 2.2【关系代数的基本运算】
        • 2.2.1【并】
        • 2.2.2【交】
        • 2.2.3【差】
        • 2.2.4【笛卡儿积】（就是选出所有可能的结果）
        • 2.2.5【选择】（就是根据条件选择元组）
        • 2.2.6【投影】（就是选择这几列不重复的显示得到的元组）
        • 2.2.7【连接】（就是根据条件连接两个表）
          • 2.2.7.1【自然连接】
          • 2.2.7.2【等值连接】
        • 2.2.8【除】（就是查找符合除数表的所有元组）
      • 2.3【用关系代数表示查询要求】
    • 【重点例题】：
      • 【选择】

(二) 【关系数据库】

2.【关系代数】

2.1【关系代数运算的分类】

  • 传统的集合运算：并、交、差、广义笛卡儿积
  • 专门的的关系运算：选择、投影、连接（等值连接、自然连接）、除
  • 五种基本运算：并、差、笛卡儿积、选择、投影
  • 五种基本操作经过有限次复合的式子称为关系代数表达式

2.2【关系代数的基本运算】

2.2.1【并】

=R-（R-S）

  • 例如：
  • R
A B
a1 b1
a1 b2
  • S
A B
a2 b1
a1 b2
  • R∪S
A B
a1 b2
a1 b1
a2 b1

2.2.2【交】

  • 例如：
  • R
A B
a1 b1
a1 b2
  • S
A B
a2 b1
a1 b2
  • R∩S
A B
a1 b2

2.2.3【差】

  • 例如：
  • R
A B
a1 b1
a1 b2
  • S
A B
a2 b1
a1 b2
  • R-S
A B
a1 b1

2.2.4【笛卡儿积】（就是选出所有可能的结果）

  • 例如：
  • R
A B
a1 b1
a1 b2
  • S
A B
a2 b1
a1 b2
  • RxS
R.A R.B S.A S.B
a1 b1 a2 b1
a1 b1 a1 b2
a1 b2 a2 b1
a1 b2 a1 b2

2.2.5【选择】（就是根据条件选择元组）

  • 例如：
  • Student
学号（Sno） 姓名（Sname） 性别（Ssex） 年龄（Sage） 所在系（Sdept）
01 张三 男 20 CS
02 李四 女 19 IS
03 王五 女 18 MA
04 赵六 男 19 IS
  • 查询信息系（IS系）全体学生
  • σSdept=‘IS’(Student)
  • 或σ5=‘IS’(Student)
学号（Sno） 姓名（Sname） 性别（Ssex） 年龄（Sage） 所在系（Sdept）
02 李四 女 19 IS
04 赵六 男 19 IS
  • 查询年龄小于20岁的学生
  • σSage<‘20’(Student)
  • 或- σ4<‘20’(Student)
学号（Sno） 姓名（Sname） 性别（Ssex） 年龄（Sage） 所在系（Sdept）
02 李四 女 19 IS
03 王五 女 18 MA
04 赵六 男 19 IS

2.2.6【投影】（就是选择这几列不重复的显示得到的元组）

  • 查询学生的姓名和所在系
  • πSname Sdept（Student）
  • 或π2 5（Student）
姓名（Sname） 所在系（Sdept）
张三 CS
李四 IS
王五 MA
赵六 IS
  • 查询有哪些系
  • π Sdept（Student）
  • 或π5（Student）
所在系（Sdept）
CS
IS
MA

2.2.7【连接】（就是根据条件连接两个表）

=σR.AθS.B（RxS）

2.2.7.1【自然连接】
  • 例如：
  • R
A B C
01 张三 50
03 王五 40
04 赵六 60
  • S
B E
张三 80
王五 30
赵六 90
  • 自然连接
  • R⋈S
A R.B C S.B E
01 张三 50 张三 80
03 王五 40 王五 30
04 赵六 60 赵六 90
2.2.7.2【等值连接】
  • 例如：
  • R
A B C
01 张三 50
03 王五 40
04 赵六 60
  • S
B E
张三 80
王五 30
赵六 90
  • 等值连接
  • R⋈R.B=S.BS
A B C E
01 张三 50 80
03 王五 40 30
04 赵六 60 90

2.2.8【除】（就是查找符合除数表的所有元组）

=πX（R）-πX（πX（R）XπY（S）-R）

  • 例如：
  • R
A B C
a1 b1 c2
a2 b3 c7
a3 b4 c6
a1 b2 c3
a4 b6 c6
a2 b2 c3
a1 b2 c1
  • S
B C D
b1 c2 d1
b2 c1 d1
b2 c3 d2
  • R的象集

a1

B C
b1 c2
b2 c3
b2 c1

a2

B C
b3 c7
b2 c3

a3

B C
b4 c6

a4

B C
b6 c6
  • R÷S
A
a1

2.3【用关系代数表示查询要求】

例子1：
查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码？

  • SC
学号（Sno） 姓名（Sname） 性别（Ssex） 年龄（Sage） 课程号（Cno）
01 张三 男 20 1
01 张三 男 20 2
01 张三 男 20 3
02 李四 女 19 2
02 李四 女 19 3
  1. 首先建立一个临时关系K
Cno
1
3
  1. 然后求πSno.Cno（SC）
学号（Sno） 课程号（Cno）
01 1
01 2
01 3
02 2
02 3
  1. 求象集

01

Cno
1
2
3

02

Cno
2
3
  1. 求πSno.Cno（SC）÷K = {01}

例子2：
查询至少选修2号课程的学生号码？
πSno（σCno=‘2’（SC））={（01），（02）}
例子3：
查询至少选修一门其直接先行课程为5号课程的的学生姓名？
πSname（σCno=‘5’（Course⋈SC⋈Student））
或πSname（πSno（σCno=‘5’（Course）⋈SC）⋈πSno，SnameStudent））
例子4：
查询选修全部课程的学生学号及姓名？
πSno，Cno（SC）÷πCno（Course）⋈πSno，Sname（Student）

【重点例题】：

【选择】


（B）


（A）

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