CodeForces - 1370D Odd-Even Subsequence(二分+思维)

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题目大意：给出一个数组 a ，现在要求选出一个长度恰好为 k 的子序列 s ，使得 $min(max(s_1, s_3, s_5, \ldots), max(s_2, s_4, s_6, \ldots))$ 的值最小

题目分析：当知道了 k 的大小之后，就可以计算出子序列奇数位置和偶数位置各有多少个数了，我们记为 k1 和 k2 ，因为我们要让 $min(max(s_1, s_3, s_5, \ldots), max(s_2, s_4, s_6, \ldots))$ 尽量小，换句话说就是要让里面的两个 max 的其中一个尽量小就可以了，所以奇数列和偶数列实际上是没有任何交集的，这样一来我们可以分开考虑，我们的目标是让最大值最小，这显然是一个二分可以解决的问题，只不过在 check 函数中需要注意几个细节：

在遍历数组 a 时，不能选择相邻的两个数：也就是数 a[ i ] 被选择时，数 a[ i - 1 ] 和 a[ i + 1 ] 皆不能被选择
当 k1 == k2 时，说明子序列是从奇数开始，以偶数结尾，换句话说最后一个数一定不能是奇数，第一个数也一定不能为偶数，所以奇数的选择范围是 [ 1 , n - 1 ] ，偶数的选择范围是 [ 2 , n ]
当 k1 != k2 时，子序列是奇数开始，奇数结尾，原理同上，奇数的选择范围是 [ 1 , n ] ，偶数的选择范围是 [ 2 , n - 1 ]

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;int n,k,a[N],k1,k2;bool check(int l,int r,int x,int target)//检查区间[l,r]内小于等于x的数是否大于等于target个
{int cnt=0;for(int i=l;i<=r;i++)if(a[i]<=x)cnt++,i++;return cnt>=target;
}int solve(int L,int R,int target)
{int l=1,r=inf,ans;while(l<=r){int mid=l+r>>1;if(check(L,R,mid,target)){ans=mid;r=mid-1;}elsel=mid+1;}return ans;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);scanf("%d%d",&n,&k);k1=(k+1)/2,k2=k/2;for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);printf("%d\n",min(solve(1,k1==k2?n-1:n,k1),solve(2,k1==k2?n:n-1,k2)));return 0;
}

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