面试中的智力题及编程实践

我曾经把我从各处总结的智力题（也即是稍微需要点技巧的）题目，拿给周围的人解，鲜有人能很快给出解决方案，更不消说充满技巧性的解决方案。所以，一时之间，第一次接触，想不出答案，并不丢脸，需要有意识的训练与总结。

命题与其逆否命题相互等价

A⇒B⇕¬B⇒¬AA\Rightarrow B\\ \Updownarrow\\ \neg B\Rightarrow \neg A A⇒B⇕¬B⇒¬A

举例，所有的POD类型都是Aggregates，
则如果一个类不是Aggregates，则它断然不是POD类型。

POD⇒Aggregates⇕¬Aggregates⇒¬POD\text{POD}⇒ \text{Aggregates}\\ \Updownarrow\\ \neg \text{Aggregates}⇒ \neg \text{POD} POD⇒Aggregates⇕¬Aggregates⇒¬POD

三个瓶盖能换一瓶水，问100个人需要喝水，最少需要买多少瓶水即可解决100人的喝水问题

1+2 -> 3
1+2+2 -> 6
1+2+2+2 -> 9
…

100个人，3人做一组，共33组，余1人，也即100/333, 100%31，3瓶水换一瓶，也即一组需要买两瓶（需要有一个作为启动），所以结论很明显了，100/33*2+1=67

def need(n, b):return int(n/b*(b-1))+n%b

我们接着使用更为常规的编程方法实现对所需瓶盖的计算：

int need(int n, int k)
{// n: 表示需要喝饮料的人数// k: 表示多少瓶盖可以换一瓶水int cnt, drunk, caps = 0, 0, 0;// cnt: 表示买多少瓶水// drunk: 表示已喝过水的人数// caps: 当前的瓶盖数while (drunk < n){++cnt; ++drunl; ++caps;if (caps % k == 0) // if(caps == k){++drunk;caps = 1;}}return cnt;
}int main(int, char**)
{std::cout << need(100, 3) << std::endl;// 67return 0;
}

概率问题

公司年会，一个员工中奖的概率是110\frac1{10}101，他有十次抽奖的机会，请问他很不幸，一次都没有抽中的概率是？
公司年会，一个员工中奖的概率是110000\frac1{10000}100001，他有10000次抽奖的机会，请问他很不幸，一次都没有抽中的概率是？

1−(1−110)10≈1−0.349=0.6511−(1−110000)10000≈1−0.368=0.6321-(1-\frac1{10})^{10}\approx1-0.349=0.651\\ 1-(1-\frac1{10000})^{10000}\approx1-0.368=0.6321−(1−101)10≈1−0.349=0.6511−(1−100001)10000≈1−0.368=0.632

本质是：
lim⁡n→∞(1−1n)n=1e\lim_{n\to\infty}(1-\frac1{n})^n=\frac1en→∞lim(1−n1)n=e1

1e≈0.36787944117144233\frac1e\approx0.36787944117144233e1≈0.36787944117144233