php快速排序空间复杂度,PHP 算法基础----时间复杂度和空间复杂度(转载)
算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。
其作用:
时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量;
而空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
(算法的复杂性体现在运行该算法时的计算机所需资源的多少上,计算机资源最重要的是时间和空间(即寄存器)资源,因此复杂度分为时间和空间复杂度)。
简单来说,时间复杂度指的是语句执行次数,空间复杂度指的是算法所占的存储空间
时间复杂度
计算时间复杂度的方法:
用常数1代替运行时间中的所有加法常数
修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项
去除最高阶项的系数
按数量级递增排列,常见的时间复杂度有:
常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),
线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n^2),立方阶O(n^3),…,
k次方阶O(n^k),指数阶O(2^n)。
随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低。
举个栗子:
sum = n*(n+1)/2; //时间复杂度O(1)
for(int i = 0; i < n; i++){
printf("%d ",i);
}
//时间复杂度O(n)
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
printf("%d ",i);
}
}
//时间复杂度O(n^2)
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = i; j < n; j++){
printf("%d ",i);
}
}
//运行次数为(1+n)*n/2
//时间复杂度O(n^2)
int i = 0, n = 100;
while(i < n){
i = i * 2;
}
//设执行次数为x. 2^x = n 即x = log2n
//时间复杂度O(log2n)
最坏时间复杂度和平均时间复杂度
最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般不特别说明,讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。
这样做的原因是:最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的上界,这就保证了算法的运行时间不会比任何更长。
平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下,算法的期望运行时间。设每种情况的出现的概率为pi,平均时间复杂度则为sum(pi*f(n))
常用排序算法的时间复杂度
算法
最差时间分析
平均时间复杂度
稳定度
空间复杂度冒泡排序
O(n2)
O(n2)
稳定
O(1)
快速排序
O(n2)
O(n*log2n)
不稳定
O(log2n)~O(n)
选择排序
O(n2)
O(n2)
稳定
O(1)
二叉树排序
O(n2)
O(n*log2n)
不稳定
O(n)
插入排序
O(n2)
O(n2)
稳定
O(1)
堆排序
O(n*log2n)
O(n*log2n)
不稳定
O(1)
希尔排序
O
O
不稳定
O(1)
空间复杂度
空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度,记做S(n)=O(f(n))。
对于一个算法来说,空间复杂度和时间复杂度往往是相互影响的。当追求一个较好的时间复杂度时,可能会使空间复杂度的性能变差,即可能导致占用较多的存储空间;反之,当追求一个较好的空间复杂度时,可能会使时间复杂度的性能变差,即可能导致占用较长的运行时间。
有时我们可以用空间来换取时间以达到目的。
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