女粉想要找男朋友，竟是为了...

深夜闲着没事干，刷了刷我的粉丝群，看到一位女粉那么晚了还在写代码、改bug，顿时挺感动的：

看她好像代码上遇到了困难，挺想找个男朋友帮忙解决的。

于是我突然编出了一道题目：

女粉有N个bug需要修改，有M个男生，每个男生会修改一部分bug。问：最少要选几个男生当男朋友，才能修完所有bug？（保证每个bug都至少有一个男生会修改）

想了半天我也没想出来咋做，后来一想，这不就可以抽象成一个「集合覆盖问题」吗？

一个集合有N个元素，M个子集，问：最少选几个子集可以覆盖所有元素？

百度一搜，我惊呆了：

这竟然是一个NP-完全问题，也就是不存在多项式时间的解法。

正确的解法就是枚举所有的男生子集，看看选出哪些人做男朋友可以解决所有的bug，这样时间复杂度就是

$O(2^M)$ 。

当然也有近似的解法，「一个一个地选择男朋友」。每次从剩下还没选的男生中，选出可以解决最多剩下bug的人作为男朋友。一直到所有bug都被解决了。

这样问题就被完美解决了！男朋友按顺序排队来谈嘛，每次挑优势最大的那个，解决完自己的问题后就可以分了。等遇到新的问题时，继续选择可以解决最多问题的那个当作男朋友。一直到不再有新的问题产生。

没想到普普通通的女粉身上，竟然还蕴藏着这道计算机理论领域经典的NP-完全问题。这也应证了那句老话，「科学来源于生活」。

祝愿这位女粉bug越来越少，代码越来越好，早日超越我。

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