人脸对齐（二）--ASM算法

原文：

ASM（active shape models）算法介绍
http://www.thinkface.cn/thread-2-1-1.html

ASM是基于统计学习模型的特征点提取的一种方法。这个方法是95年就提出来的，不过至今仍是我认为比较好的人脸特征点提取的方案。方法的提出人Tim Cootes后来还提出了aam算法，也很有名，但如果简单是特征点的定位的话，我认为asm的效果可能更好一些。ASM跟大多数统计学习方法一样，也包括train和test（or fit）两部分，也就是形状建模build和形状匹配fit。这个算法其实很简单，可以用来做实时性的检测，但我还是看了很久，而且还有理解有问题的地方，肯定有很多不对的地方，希望大家多多指正。

一、模型的建立（build）1.选择合适的特征点

特征点的选取很重要啊，这点不用我多说啦。好的特征点大概应该或多或少满足如下几点：边缘点、曲率大的、T型连接点和以上这些点的连线上的等分点。（如下图）

记录好这些特征点的顺序，以便于后面确定图形的边界和连线等等。这也是asm方法的优点，得到的特征点是有序的。这样得到一组特征点集X

我们这里把它看做是一个2n维的向量

2.形状统计模型

刚刚得到的2n维向量维数很高（因为图像中我们选择的特征点往往很多），但这2n维彼此是有很强的相关性的，彼此的位置距离是大致不变的。这里作者使用最最常用的PCA来进行降维，提取出主成分，这里作者叫它modes。于是任意一组特征点集可以看做是主成分向量空间的一个坐标点，而这个坐标原点就认为是这些点集的平均，这样任意点就是坐标原点加上一个向量。即：

这里P是包含了前t个主成分的协方差矩阵，b是一个t维的向量，用来控制特征点形状的变化，当b为0时，x即坐标原点（平均形状），其实是很好理解哈。但这里b不要太大，如果太大，会导致整个形状变化超出人脸的变化范围，会使人变得异常狰狞，大家懂的。。。所以作者这里做了约束

这步还有个问题，就是PCA中主成分个数t的选取，有两种方法：1）选择前s个；2）选择前k%的分量，这里作者推荐使用第二种方法。

3.把模型和新点集进行匹配

这个过程是asm方法的核心所在了，贯穿始终。说来也简单，无非就是把刚得到的模型进行旋转，放缩，平移。

其中T为旋转放缩平移矩阵

我们的目的就是是模型X和图像特征点集Y最接近，这里目标函数选择是其各点欧氏距离和最小

具体的匹配过程就是，先初始化b向量为0，得到模型X，用其他方法找到变换矩阵T，这个很简单，可以用其他方法（haar人脸检测器，光流法，kalman滤波等等等等）大致找到目标的位置和大小以及方向。求的Y，再利用Y反求b，并且更新b，直到收敛。这里比较容易陷入局部最小，也是该方法的一个缺点。

二、模型在图像中的匹配（fit）

说白了，也就是在图像中找到模型的匹配点，前面已经说过了，可以利用其它方法大致找到模型的位置大小方向（不要小瞧这步，如果预处理的不好，是很容易陷入局部最小的），接下来就是如何改善参数得到好的匹配结果了。模型中可以调整的参数有b、Xt、Yt、s、theta这5个参数。这里作者提到了两种手段：

1）先验信息认为特征点主要是图像的强边缘点，并且图像灰度的梯度服从高斯分布，只要找到模型特征点附近梯度最大的值，即认为是特征点所在的位置

示意图如下：

这种方法很明显，对图像的噪声很敏感，我这里不太推荐

2）对模型特征点周围的纹理信息进行采样，对比图像和模型训练集的纹理，找到纹理最接近的点即认为是特征点。作者这里比较纹理的工具是马氏距离。为了提高搜索的效率，作者还提到了多分辨率搜索周围像素纹理，对于粗糙的尺度，搜索范围大，对于细致的尺度，进行细致的搜索，提高了匹配的效率。这个方法是我比较推荐的。

另外一篇：

http://blog.csdn.net/carson2005/article/details/8194317

ASM是一种基于点分布模型（Point Distribution Model, PDM）的算法。在PDM中，外形相似的物体，例如人脸、人手、心脏、肺部等的几何形状可以通过若干关键特征点（landmarks）的坐标依次串联形成一个形状向量来表示。本文就以人脸为例来介绍该算法的基本原理和方法。首先给出一个标定好68个关键特征点的人脸面部图片，如下所示：

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