2 计算机控制系统分析

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计算机控制系统计算机控制系统 授课教师：孟庆浩 授课对象：自动化专业本科生 授课时间：2010/2011学年第2学期 ?计算机控制系统稳定性分析计算机控制系统稳定性分析 ? 计算机控制系统动态分析计算机控制系统动态分析 ? 计算机控制系统稳态分析计算机控制系统稳态分析 ? 计算机控制系统根轨迹分析计算机控制系统根轨迹分析 ? 计算机控制系统频域分析计算机控制系统频域分析 第六章 计算机控制系统分析第六章 计算机控制系统分析 slide 3 稳定性的含义是什么？ slide 4 如何将S平面的稳定性分析方法拓展到Z平面？如何将S平面的稳定性分析方法拓展到Z平面？ 连续系统 稳定性分析 离散系统 稳定性分析 S平面 Z平面 映射映射 ？？ slide 5 S平面与Z平面的相互关系S平面与Z平面的相互关系 sT ez = ωσjs+= 表表6-1 S平面与平面与Z平面关系平面关系 Teeeez TTjTTj ω σωσωσ ∠=?== +)( ? ? ? ? ? =∠= == Tz ezR T ωθ σ 复变量复变量z的模的模R及相角θ与复变 量 及相角θ与复变 量s的实部和虚部的关系为：的实部和虚部的关系为： 1. S平面与平面与Z平面整体映射关系平面整体映射关系 slide 6 S平面与Z平面的相互关系S平面与Z平面的相互关系(续一) Tωθ= 表表6-2 角频率ω与角频率ω与z平面相角关系平面相角关系 2. 角频率ω与角频率ω与Z平面相角关系平面相角关系 T s π ω 2 = slide 7 S平面与Z平面的相互关系S平面与Z平面的相互关系(续二) 表表6-3 主带与旁带映射到主带与旁带映射到z平面平面 3. S平面上的主带与旁带在平面上的主带与旁带在Z平面映射关系平面映射关系 slide 8 S平面与Z平面的相互关系S平面与Z平面的相互关系(续三) 3. S平面上的主带与旁带在平面上的主带与旁带在Z平面映射关系平面映射关系 图图6-1 主带映射 图 主带映射 图6-2 旁带映射旁带映射 slide 9 S平面与Z平面的相互关系S平面与Z平面的相互关系(续四) 4. S平面上平行线与平面上平行线与Z平面映射关系平面映射关系 表表6-4 平行线的映射平行线的映射 slide 10 S平面与Z平面的相互关系S平面与Z平面的相互关系(续五) 图图6-4 虚轴平行线的映射 图 虚轴平行线的映射 图6-3 实轴平行线的映射实轴平行线的映射 slide 11 S平面与Z平面的相互关系S平面与Z平面的相互关系(续六) 5. S左半平面主带在左半平面主带在Z平面映射平面映射 表表6-5 主带左半平面的映射主带左半平面的映射 slide 12 S平面与Z平面的相互关系S平面与Z平面的相互关系(续七) 5. S左半平面主带在左半平面主带在Z平面映射平面映射 图图6-5 S平面主带左半平面的映射平面主带左半平面的映射 slide 13 S平面与Z平面的相互关系S平面与Z平面的相互关系(续八) 6. S右半平面主带在右半平面主带在Z平面映射平面映射 图图6-6 S平面主带右半平面的映射平面主带右半平面的映射 slide 14 离散系统稳定的充要条件离散系统稳定的充要条件 【连续系统连续系统】连续系统稳定与否取决于闭环系统特征根在S平 面上的位置。若特征根全在S左半平面，则系统稳定，只要 有一个根在S平面的右半平面或虚轴上，则系统不稳定。 【离散系统离散系统】根据S平面和Z平面的映射关系，离散系统稳定的 充要条件是所有特征根全部位于Z平面单位圆内，只要有一 个根在单位圆外，系统就不稳定。若系统的根位于单位圆 上，系统处于稳定边界，亦称为系统不稳定。 slide 15 离散系统稳定的充要条件离散系统稳定的充要条件(续一) 【稳定条件的简单数学推导稳定条件的简单数学推导】 假如该脉冲传递函数有假如该脉冲传递函数有n个相异的极点个相异的极点pi，且，且m＜n，对上式做部分分式分解对上式做部分分式分解 (6-1) (6-2) slide 16 离散系统稳定的充要条件离散系统稳定的充要条件(续二) 【【注注】】为了求解系统的稳定性，就需要求出它的全部特征根全部特征根。和 连续系统一样，判断离散系统稳定性并不必求出特征根的具体数 据，而只要了解特征根的位置特征根的位置就可以了。由于连续系统是利用特 征方程的系数来判定特征根实部的符号实部的符号，而在离散系统中，则应 利用特征方程的系数来判定特征根的模的大小模的大小。所以连续系统的 稳定性代数判据不能用于离散系统中。 得到离散系统稳定的充要条件是所有特征根的模都要小于得到离散系统稳定的充要条件是所有特征根的模都要小于1，即，即 i p ＜1，i=1,2, …,n slide 17 离散系统的稳定判据离散系统的稳定判据 0)(D 01 1 1 =++++= ? ? azazazaz n n n n L 1. 朱里(朱里(Jury)稳定判据)稳定判据 设离散控制系统特征方程为 其中a0, a1,…an为实数， an大于零。首先按多项式系数构造朱里阵列表(见表6-6) i slide 18 离散系统的稳定判据离散系统的稳定判据(续一) 表表6-6 朱里阵列格式朱里阵列格式 slide 19 离散系统的稳定判据离散系统的稳定判据(续二) slide 20 离散系统的稳定判据离散系统的稳定判据(续三) 例例6-1. 【 】【 】 slide 21 离散系统的稳定判据离散系统的稳定判据(续四) 1 1 － ＋ w w z = 2. 双线性变换的劳斯(双线性变换的劳斯(Routh)稳定判据)稳定判据 图图6-7 Z平面与平面与W平面的映射关系平面的映射关系 w w z ? + = 1 1 或或 来源来源? slide 22 离散系统的稳定判据离散系统的稳定判据(续四) 表表6-7 劳斯行列式劳斯行列式 slide 23 离散系统的稳定判据离散系统的稳定判据(续五) 例例6-2.离散系统如图6-8所示，T＝1s，试求系统的临界放大倍数Kc。 图图6-8 线性离散系统框图线性离散系统框图 【解】【解】系统开环脉冲传递函数为 368 . 0 368 . 1 264 . 0 368 . 0 ) )( ()1 ()(G 2 1 0 +? + =?= ? zz z K s sG Zzz slide 24 离散系统的稳定判据离散系统的稳定判据(续六) 0.368 0.632K slide 25 采样周期与系统稳定性采样周期与系统稳定性 例例6-3. 已知一采样系统的开环传递函数为 ? 计算机控制系统稳定性分析计算机控制系统稳定性分析 ?计算机控制系统动态分析计算机控制系统动态分析 ? 计算机控制系统稳态分析计算机控制系统稳态分析 ? 计算机控制系统根轨迹分析计算机控制系统根轨迹分析 ? 计算机控制系统频域分析计算机控制系统频域分析 第六章 计算机控制系统分析第六章 计算机控制系统分析 slide 27 动态特性指的是什么？ slide 28 采样系统的脉冲传递函数的一般形式为：采样系统的脉冲传递函数的一般形式为： ( ) 1 110 1 110 mm mm nn n b zbzb zb G z zaza 关 键 词： 2计算机控制系统分析

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