算法的时间复杂度和空间复杂度（java）

一、时间频度

时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，那个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度

举例：

这里就只执行了一次。所以下面这段代码的执行时间要比上面的短很多。

二、时间复杂度

（1）一般情况下，算法的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T（n）表示，若某个辅助函数f(n),使得当n趋近与无穷大时，T（n）/f(n)的极值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。
记做T（n)=o(f(n)),故O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

（2）T(n)不同，但是时间复杂度可能相同，如T(n)=5n²+7n+5 与 T（n）=9n²+2n+1 时间复杂度都是O（n²）

（3）时间复杂度的计算方法例如上面的：T(n)=5n²+7n+5 直接忽略常数项，一次项，以及最高次项的系数。

常见的时间复杂度

1、常数阶O（1）
2、对数阶O（log2^n）
3、线性阶O（n）
4、线性对数阶O（nlog2^n）
5、平方阶O（n^2）
6、立方阶O（n^3）
7、k次方阶O（n^k）
8、指数阶O（2^n）

常见时间复杂度对应图

常见的算法时间度由小到大排序： O（1）<O（log2^n） <O（n） <O（nlog2^n） <O（n^2）<O（n3）
<O（n^k） <O（2^n）
n越大，时间复杂度增大，算法的执行效率越低

举例：
常数阶O（1）

无论这段执行了多少行，只要他没有循环结构，那么他的时间复杂度就是常数1，即使他有几千几万行代码，他的时间复杂度还是1.

对数阶O（log2^n）

在while循环里面，每次都将i乘2，乘完以后，i距离n也越来越近，循环到x次后，i也就大于2了，此时循环也就结束了，也就是说2的x次方等于n，那么x=log2^n
也就是当循环到log2^n次以后代码就结束了。所以这段代码的时间复杂度为O（log2^n），如果i=i*3
,则对应的时间复杂度就是O(log3^n)

线性阶O（n）

再例如这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此他消耗的时间是随着n的时间变化而变化的，因此这类代码的时间复杂度都可以用O（n）来表示。

线性对数阶O（nlog^n）

线性对数阶O（nlog^N）。将时间复杂度为时间复杂度为O（log^n）的代码循环N遍的话，那么他的时间复杂度就是n*O(log^N)，
也就是O(log^N)。

平方阶O（n²）

双重for循环，那么他的时间复杂度就是O（n²）如果将这里的n改成a,b 那么他的时间复杂度就是O（m*n）

三、空间复杂度

空间复杂度：定义为一个算法所耗费的储存空间。
空间复杂度跟算法需要占用的临时工作单元数与解决规模问题n有关，空间复杂度会随着时间复杂度的n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的储存单元。

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