[bzoj1008][HNOI2008]越狱-题解[简单组合数学]

总算把数学题A掉了。。思路清晰莫名wa掉。。还得多提高自己代码水平。。

Description

　　监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

我们可以先考虑总共有多少道排列方式，由于n个位置，每个位置有m中宗教，所以根据乘法原理，一共有m^n 种取法。

然后我们再考虑不会越狱的情况，这样我们只要保证当前这一个与前面一个不同就可以了，所以不会越狱的情况有m* (m-1)^(n-1)种取法。

所以很容易得到答案就是m^n - m* (m-1)^(n-1) 。

上代码

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <vector>
 6 #define ll long long
 7 #define Max 2147483640
 8 #define P 100003
 9 using namespace std;
10 ll read()
11 {
12     char ch=getchar();ll kin=1,si=0;
13     while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')kin=-1;ch=getchar();}
14     while(ch>='0'&&ch<='9'){si=si*10+ch-48;ch=getchar();}
15     return si*kin;
16 }
17 ll n,m;
18 ll mi(ll,ll,ll);
19 int main()
20 {
21     m=read();n=read();
22     cout<<(mi(m,n,P)-(m%P*mi(m-1,n-1,P))%P+P)%P;//这里要注意加上P再模，因为可能m^n%P以后小于后者（我之前就是错了这里
23     cout<<endl;
24     return 0;
25 }
26 ll mi(ll x,ll y,ll z)
27 {
28     ll tot=1;
29     x%=z;
30     while(y)
31     {
32         if(y%2==1)tot=(tot%z*x%z)%z;
33         y>>=1;
34         x=(x%z*x%z)%z;
35     }
36     return tot;
37 }

转载于:https://www.cnblogs.com/Zn-H/p/6411603.html

[bzoj1008][HNOI2008]越狱-题解[简单组合数学]相关推荐

bzoj1008: [HNOI2008]越狱
1008: [HNOI2008]越狱 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 7777 Solved: 3331 [Submit][Statu ...
BZOJ1008[HNOI2008]越狱
@[排列組合] Description 监狱有连续编号为1...N的N个房间,每个房间关押一个犯人,有M种宗教,每个犯人可能信仰其中一种.如果相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态 ...
BZOJ1008: [HNOI2008]越狱(组合数)
题目描述监狱有连续编号为 1-N1-N 的 NN 个房间,每个房间关押一个犯人,有 MM 种宗教,每个犯人可能信仰其中一种.如果相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱. ...
[bzoj1008] [HNOI2008]越狱
Description 监狱有连续编号为1...N的N个房间,每个房间关押一个犯人,有M种宗教,每个犯人可能信仰其中一种.如果相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱 In ...
BZOJ 1008 [HNOI2008]越狱
1008: [HNOI2008]越狱 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 5166 Solved: 2242 [Submit][Statu ...
1008: [HNOI2008]越狱（计数问题）
1008: [HNOI2008]越狱 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 11361 Solved: 4914 [Submit][Stat ...
bzoj 1008: [HNOI2008]越狱
1008: [HNOI2008]越狱 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 6235 Solved: 2658 [Submit][Statu ...
【HNOI2009】【BZOJ1008】越狱（组合，方案数，水题）
problem 有N个监狱(每个监狱一个犯人),编号1~N: 每个犯人有1种宗教信仰,编号1~M. 相邻房间的人如果信仰相同,就会越狱. 求可能发生越狱的方案数%100003. solution 一. ...
P3197 [HNOI2008]越狱（快速幂）
题目描述监狱有连续编号为 1-N1-N1-N 的 NNN 个房间,每个房间关押一个犯人,有 MMM 种宗教,每个犯人可能信仰其中一种.如果相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能 ...