单麦克纳姆轮的速度分解

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图 4.2 右前轮速度分解

要对麦轮平台运动学模型分析的前提是要对麦轮运动的速度进行分析。这里单独将右前轮的子系统拿出来分析，具体如图 4.2所示。

其中，v4表示麦轮在麦轮平台中的实际运动速度（即图 4.2中的线速度），但与本节分析的内容关系不大。vw4表示辊子外侧与地面接触点的线速度，也可以理解为麦轮悬空时转动最外侧的麦轮边界的线速度，w4表示轮毂转动角速度，v∥4表示平行于辊子轴线的速度，也可以理解为单个转动的麦轮在地面上的实际运动速度（即图 3.2中的纸张运动的线速度）。

这里主要分析辊子外侧与地面接触点的线速度（vw4）和平行于辊子轴线的速度（v∥4）之间的关系。这是因为平行于辊子轴线的速度是有效速度，而垂直于辊子轴线的速度是被动的无效速度。

需要理解的一个问题是：平行于辊子轴线的速度（v∥4）是怎么产生的呢？

基于章节3.2中的分析，将图 4.2视为一套独立系统，电机M4转动带动轮毂转动，假如麦轮悬空未与地面接触（辊子未绕辊子轴线转动），则辊子外侧速度方向与x轴平行，其大小表示为

式中，w4表示轮毂转动角速度，R表示麦轮（等效）半径，即辊子外侧到轮毂轴线的距离，vw4表示辊子外侧与地面接触点的线速度。

但当麦轮与地面接触，情况则会发生变化：摩擦力会使辊子绕辊子轴线转动，电机扭矩提供的主动力则会产生分解，而有效转换的静摩擦力是分力F∥4（参考图 2.1（b）），也就是说分力F∥4是促使麦轮平台有效运动的力（主动），对应速度分解也是一个道理，可理解为假如只有图 4.2中一个麦轮在地面运动，当电机以速度w4转动，那么麦轮4将以分速度v∥4沿着辊子轴线主动运动，而辊子将自动适应以某一速度绕自身轴线被动旋转，所以平行于辊子轴线的分速度（v∥4）与电机转速的关系可表示为

式中，w4表示电机输出轴的实际角速度，R表示麦轮的实际半径，45度表示辊子轴线与轮毂轴线的夹角，可见改变该夹角便可改变上式的比例关系。

可见，电机输出轴转速与麦轮分速度（v∥4）[也是麦轮实际有效运动速度]呈固定比例关系，而垂直于辊子轴线的速度用于提供辊子自身旋转了，也可以认为是被用于滚动摩擦内耗掉了，并没有对麦轮实际运动提供有效推动作用。

因此，可以控制4个麦轮以不同的速度旋转，麦轮平台便可实现不同的运动效果。

精彩的理论论证过程见原文链接（含全文下载链接）

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