「leetcode」654.最大二叉树(详解)
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654.最大二叉树
给定一个不含重复元素的整数数组。一个以此数组构建的最大二叉树定义如下:
- 二叉树的根是数组中的最大元素。
- 左子树是通过数组中最大值左边部分构造出的最大二叉树。
- 右子树是通过数组中最大值右边部分构造出的最大二叉树。
通过给定的数组构建最大二叉树,并且输出这个树的根节点。
示例 :
提示:
给定的数组的大小在 [1, 1000] 之间。
思路
最大二叉树的构建过程如下:
构造树一般采用的是前序遍历,因为先构造中间节点,然后递归构造左子树和右子树。
- 确定递归函数的参数和返回值
参数就是传入的是存放元素的数组,返回该数组构造的二叉树的头结点,返回类型是指向节点的指针。
代码如下:
TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums)
- 确定终止条件
题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的,所以我们不用考虑小于1的情况,那么当递归遍历的时候,如果传入的数组大小为1,说明遍历到了叶子节点了。
那么应该定义一个新的节点,并把这个数组的数值赋给新的节点,然后返回这个节点。 这表示一个数组大小是1的时候,构造了一个新的节点,并返回。
代码如下:
TreeNode* node = new TreeNode(0);
if (nums.size() == 1) {node->val = nums[0];return node;
}
- 确定单层递归的逻辑
这里有三步工作
- 先要找到数组中最大的值和对应的下表, 最大的值构造根节点,下表用来下一步分割数组。
代码如下:
int maxValue = 0;
int maxValueIndex = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] > maxValue) {maxValue = nums[i];maxValueIndex = i;}
}
TreeNode* node = new TreeNode(0);
node->val = maxValue;
- 最大值所在的下表左区间 构造左子树
这里要判断maxValueIndex > 0,因为要保证左区间至少有一个数值。
代码如下:
if (maxValueIndex > 0) {vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
- 最大值所在的下表右区间 构造右子树
判断maxValueIndex < (nums.size() - 1),确保右区间至少有一个数值。
代码如下:
if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
这样我们就分析完了,整体代码如下:(详细注释)
class Solution {
public:TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {TreeNode* node = new TreeNode(0);if (nums.size() == 1) {node->val = nums[0];return node;}// 找到数组中最大的值和对应的下表int maxValue = 0;int maxValueIndex = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] > maxValue) {maxValue = nums[i];maxValueIndex = i;}}node->val = maxValue;// 最大值所在的下表左区间 构造左子树if (maxValueIndex > 0) {vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex); node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);}// 最大值所在的下表右区间 构造右子树if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);}return node;}
};
以上代码比较冗余,效率也不高,每次还要切割的时候每次都要定义新的vector(也就是数组),但逻辑比较清晰。
和文章二叉树:构造二叉树登场!中一样的优化思路,就是每次分隔不用定义新的数组,而是通过下表索引直接在原数组上操作。
优化后代码如下:
class Solution {
private:// 在左闭右开区间[left, right),构造二叉树TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {if (left >= right) return nullptr;// 分割点下表:maxValueIndexint maxValueIndex = left;for (int i = left + 1; i < right; ++i) {if (nums[i] > nums[maxValueIndex]) maxValueIndex = i;}TreeNode* root = new TreeNode(nums[maxValueIndex]);// 左闭右开:[left, maxValueIndex)root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);// 左闭右开:[maxValueIndex + 1, right)root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);return root;}
public:TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {return traversal(nums, 0, nums.size());}
};
拓展
可以发现上面的代码看上去简洁一些,主要是因为第二版其实是允许空节点进入递归,所以不用在递归的时候加判断节点是否为空
第一版递归过程:(加了if判断,为了不让空节点进入递归)
if (maxValueIndex > 0) { // 这里加了判断是为了不让空节点进入递归vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex); node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) { // 这里加了判断是为了不让空节点进入递归vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
第二版递归过程: (如下代码就没有加if判断)
root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);
第二版代码是允许空节点进入递归,所以没有加if判断,当然终止条件也要有相应的改变。
第一版终止条件,是遇到叶子节点就终止,因为空节点不会进入递归。
第二版相应的终止条件,是遇到空节点,也就是数组区间为0,就终止了。
总结
这道题目其实和 二叉树:构造二叉树登场! 是一个思路,比二叉树:构造二叉树登场! 还简单一些。
注意类似用数组构造二叉树的题目,每次分隔尽量不要定义新的数组,而是通过下表索引直接在原数组上操作,这样可以节约时间和空间上的开销。
一些同学也会疑惑,什么时候递归函数前面加if,什么时候不加if,这个问题我在最后也给出了解释。
其实就是不同代码风格的实现,一般情况来说:如果让空节点(空指针)进入递归,就不加if,如果不让空节点进入递归,就加if限制一下, 终止条件也会相应的调整。
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