p1186反素数(模板题)
描述 Description
如果一个自然数比所有比它小的自然数的约数个数都要多,那么我们就称这个数为一个反素数。例如,1、2、4、6、12和24都是反素数。
任务:
请写一个程序:
○ 读入一个自然数n;
○ 找出不大于n的最大的反素数;
○ 将结果输出。
输入格式 Input Format
只包含一行,为一个自然数n,1<n<2000000000。
输出格式 Output Format
输出唯一的一个整数——不大于n的最大反素数
样例输入 Sample Input
1000
样例输出 Sample Output
840
时间限制 Time Limitation
1s
注释 Hint
1s
来源 Source
noi导刊2011暑期培训
通过这个题了解了一下反素数,定义:对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。
如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数。所以,n以内的反质数即为不超过n的约数个数最多的数。
对于一个大于1正整数n可以分解质因数:n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak,则n的正约数的个数就是(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(ak+1) .
其中a1、a2、a3…ak是p1、p2、p3,…pk的指数。
所以从小到大枚举质因数,因为小的质因数肯定比大的质数高
代码如下:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define LL long long using namespace std; LL yi[15]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}; LL n; LL big,num; void dfs(LL x,int y,int limit,int z) {if(x>n)//如果这个数大于n的话退出return;if(num<y)//如果当前最大数的因数个数小于这个,替换 {big=x;num=y;}if(num==y&&big>x)//如果因数相同,则选小的 {big=x;}LL temp=x;for(int i=1;i<=limit;i++){temp=temp*yi[z];if(temp>n)return;dfs(temp,y*(i+1),i,z+1);} } int main() {cin>>n;big=0;num=0;dfs(1,1,50,0);cout<<big<<endl;return 0; }
模板
转载于:https://www.cnblogs.com/lcyhaha/p/7400804.html
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51nod有一道类似的题...我至今仍然不会写暴搜!!! #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> ...
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